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关于CL-空间和几乎CL-空间的一些性质

卢允照  
【摘要】:Banach空间单位球的凸性研究是Banach空间几何理论的重要部分,而关于单位球凸性的一种极端形式“一致凸”,人们已经作了大量的研究。但是关于单位球的凸性的另一种极端形式“平坦性”虽然也有研究,但是缺乏系统的理论体系。本文的目的就是讨论具有这种单位球结构的Banach空间的一些性质。 我们称实Banach空间X为CL-空间,如果B_X可以表示为单位球面上任意极大凸子集的均衡凸包,即B_X=co(F∪-F),其中F为B_X的任意极大凸子集。如果B_X=(?)(F∪-F),则称X为几乎CL-空间。 本文的前言部分主要介绍了CL-空间和几乎CL-空间的背景以及定义,并根据定义直接验证Banach空间c_0与l_1为CL-空间。(性质1.6,1.7) 第二章为本文的主要内容,本章中我们将通过l_1~3和l_∞~3具有非CL-子空间得到维数大于2的CL空间不具继承性,即具有非CL-子空间(定理2.2)。另外,本章还总结了有限维CL-空间与其它一些Banach空间类的等价性(推论2.9)。 第三章主要讨论CL-空间和几乎CL-空间包含Banach空间c_0与l_1的一些性质。


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