收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

自反阵的逆特征值问题

吴春红  
【摘要】: 矩阵逆特征值问题的研究领域非常广泛,来自于离散的数学物理反问题,控制设计、系统参数识别,地震断层成象技术、主成分分析与勘测、遥感技术、天线讯号处理、地球物理、分子光谱、粒子物理、结构分析,电路理论、机械系统模拟等许多领域。在数值代数中也有一些矩阵逆特征值问题。矩阵逆特征值问题的研究内容是:对给定的特征值或特征对,能否构造出所要求的特定类的矩阵及满足一定谱约束的最佳逼近。 本文主要讨论了自反阵的逆特征值问题。第一章,我们给出了一些预备知识及引理。第二章,首先讨论了如下逆特征问题:给定矩阵X,对角阵Λ和广义反射阵P,求自反阵A使得AX = XΛ,我们给出了问题有解的充分必要条件以及自反阵的一般表达式。我们把上述问题得到的自反阵的全体记为:S_A。其次,讨论了逆特征问题的最佳逼近问题,即:给定任意矩阵A~*,求一个矩阵A|^∈S_A,使得在F-范数意义下A|^为A~*的最佳逼近,我们证明了此问题有唯一解,并给出了解的表达式,以及此问题的稳定性分析和数值例子。第三章,讨论了自反阵的广义逆特征值问题:给定矩阵X,对角阵Λ和广义反射阵P,求自反阵A,B使得AX = BXΛ,给出了(A,B)的一般表达式。把上述问题得到的自反阵的全体记为:S_(AB)。然后讨论了此问题的最佳逼近问题:给定任意矩阵A~*,B~*,求矩阵A|^, B|^∈S_(AB),使得在F-范数意义下(A|^,B|^)为(A~*,B~*)的最佳逼近,我们证明此问题有唯一解,给出解的表达式,算法及数值例子。第四章,讨论了自反阵的左右逆特征值问题:给定X,Y ,对角阵Λ,Γ和广义反射阵P,求自反阵A,使得AX = XΛ,Y~HA =ΓY~H,给出了自反阵A和最佳逼近问题的一般表达式及稳定性分析、算法和数值例子。


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 李书,王波,胡继忠;结构动力学逆特征值问题的同伦解法[J];应用数学和力学;2004年05期
2 景何仿,尤传华,李春光;广义周期Jacobi矩阵的逆特征值问题[J];兰州大学学报(自然科学版);2005年03期
3 张锦;郭文彬;王慧敏;;加边对角矩阵的逆特征值问题[J];聊城大学学报(自然科学版);2008年03期
4 孙继广;实对称矩阵的两类逆特征值问题[J];计算数学;1988年03期
5 葛照强;李德志;;矩阵逆特征值问题的应用(Ⅲ)[J];陕西科技大学学报;1992年01期
6 张玉海,李长英;关于乘法逆特征值问题有解的充分条件[J];计算数学;1997年04期
7 葛照强;李得环;李德志;周德国;;矩阵的逆特征值问题及其在工程技术中的应用(Ⅱ)[J];陕西科技大学学报;1991年04期
8 张磊;一类对称矩阵的逆特征值问题[J];高等学校计算数学学报;1990年01期
9 陈惠汝;;正规矩阵的逆特征值问题[J];高等函授学报(自然科学版);2010年01期
10 谢冬秀;线性流形上的逆特征值问题[J];高等学校计算数学学报;1993年04期
11 刘桂香;中心对称矩阵一类逆特征值问题的最小二乘解[J];扬州教育学院学报;2004年03期
12 王福义,卢琳璋;次对称阵的逆特征值问题[J];厦门大学学报(自然科学版);2004年06期
13 廖安平,谢冬秀;双对称非负定阵一类逆特征值问题的最小二乘解[J];计算数学;2001年02期
14 曹建胜;一类带约束的矩阵最佳逼近[J];高校应用数学学报A辑(中文版);1996年02期
15 易震宇;友阵逆特征值问题的递推法[J];湖南教育学院学报;1997年02期
16 江明辉,张明望;一类特殊矩阵的逆特征值问题的算法[J];数学杂志;1998年S1期
17 张磊;谢冬秀;;具有左、右特征向量及特征值约束下逆特征值问题[J];数学理论与应用;1991年Z1期
18 徐寅峰;;一类特殊矩阵的逆特征值问题[J];应用数学;1993年01期
19 韩凤萍;一类实对称矩阵的逆特征值问题[J];莆田学院学报;2005年05期
20 张锦;郭文彬;王莉;;一类加边的对角矩阵的逆特征值问题[J];鲁东大学学报(自然科学版);2008年03期
中国博士学位论文全文数据库 前9条
1 邓远北;几类线性矩阵方程的解与PROCRUSTES问题[D];湖南大学;2003年
2 沈卫平;求解非线性方程的非精确方法及逆特征值问题[D];浙江大学;2009年
3 吴春红;几类矩阵的逆特征值问题[D];厦门大学;2009年
4 赵丽君;几类特殊线性约束矩阵方程问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2008年
5 赵琳琳;特殊矩阵若干问题的研究[D];华东师范大学;2011年
6 孟纯军;求解几类特殊的约束矩阵方程的理论与算法研究[D];湖南大学;2005年
7 郭孔华;求解约束矩阵方程的正交投影迭代法研究[D];湖南大学;2007年
8 李姣芬;两类矩阵逆问题和几类约束矩阵方程问题的理论和新算法[D];湖南大学;2010年
9 李范良;几类特殊矩阵的左,右逆特征对问题及其矩阵方程组问题[D];湖南大学;2005年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 吴春红;自反阵的逆特征值问题[D];厦门大学;2006年
2 李凤;Jacobi阵和酉Hessenberg阵的逆特征值问题[D];厦门大学;2006年
3 赖云峰;J-中心对称矩阵逆特征值问题的研究[D];长沙理工大学;2009年
4 韩凤萍;循环M-矩阵及其逆的性质与逆特征值问题[D];厦门大学;2006年
5 张路涵;几类可对称化矩阵反问题及其最佳逼近[D];湖南大学;2006年
6 田英;矩阵的逆特征值问题[D];湖南师范大学;2007年
7 蔡茜;矩阵行列式不等式与逆特征值问题[D];安徽大学;2003年
8 杜玉霞;线性流形上反埃尔米特广义汉密尔顿矩阵反问题[D];兰州大学;2008年
9 陈志宝;关于拟自反矩阵逆特征值问题的研究[D];华南理工大学;2011年
10 马昌社;Jacobi矩阵与中心和反中心对称矩阵逆特征值问题[D];湖南大学;2002年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978