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矩阵和与差的特征值及奇异值不等式

林智鹏  
【摘要】: 矩阵特征值、奇异值的不等式的研究是矩阵论及矩阵扰动分析的主要课题之一。它研究的问题一般包括单个矩阵的特征值及奇异值之间的关系,多个矩阵之间的特征值奇异值及它们界的估计问题等。在早期,Wely,Fisher,Wielandt和Hoffaman等人在此领域做了大量的工作。1953年,A.J.Hoffaman和H.W.Wielandt给出了两个对称矩阵差的特征值不等式,即著名的Wielandt-Hoffaman定理。它将特征值的摄动与摄动矩阵的Enclid范数联系起来,是对以浮点算术运算的正交变换为基础的误差分析是最有用的结果[15]。 本文是在Wielandt-Hoffaman定理的基础上,给出了它的反向不等式,作出了比较简洁的证明,然后给出了两个矩阵和的特征值关系,它的结论与H-W定理的形式几乎一样完美,最后把它推广到奇异值的情形,通过构造对称阵的方法巧妙的证明了奇异值不等式,同样得到了两个矩阵和与差的奇异值不等式,它的形式与W-H定理也是一致的。 本文可以分以下四个部分,第一节主要介绍相关的问题背景,并概述文章的主要内容。在第二节里,引进了文章中要用到的一些定义,引理及基本定理。第三节给出了W-H定理的对称形式并推广到矩阵和的形式。第四节得到了任意m×n阶实矩阵和与差的奇异值不等式。


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