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时滞切换系统的稳定性及鲁棒镇定

罗正选  
【摘要】: 时滞切换系统是一类同时存在切换和时滞的系统,它的动态特性极为复杂。根据是否依赖于系统中的时滞,时滞切换系统的稳定性可分为时滞独立稳定和时滞依赖稳定。 本文利用共同李亚普诺夫函数方法、多李亚普诺夫函数方法、平均驻留时间方法、线性矩阵不等式方法及完备性条件等,研究了时滞切换系统时滞独立稳定、时滞依赖稳定及状态反馈鲁棒镇定三个方面问题。全文概述如下: 首先研究线性时滞切换系统的时滞独立稳定性问题。利用多李亚普诺夫函数方法,给出时滞切换系统时滞独立稳定的两个充分条件与两种切换律的设计方法,所得结果可适用于具有多个子系统的时滞切换系统。最后通过数值仿真来验证结论的正确有效性。 其次为了获得具有更小保守性和更一般性的稳定性结论,首先利用多李亚普诺夫函数方法,研究了线性的常时滞切换系统的时滞依赖稳定性。给出线性时滞切换系统时滞依赖稳定的充分条件及切换律的设计方法;然后利用共同李亚普诺夫函数方法,研究一类时变时滞切换系统的时滞依赖稳定性,给出此系统时滞依赖稳定的充分条件及切换律的设计方法。所得结果均可用线性矩阵不等式方法求解,最后通过仿真验证了结论的正确有效性。 最后讨论两类不确定的时滞切换系统的鲁棒镇定问题。首先利用完备性条件与共同李亚普诺夫函数方法,研究了一类不确定时滞切换系统的鲁棒镇定问题。此类系统在结构和输入通道具有未知时变但有界的不确定性,还受到不满足匹配条件的外部扰动。在各子系统不需满足镇定的条件下,设计了切换系统的无记忆状态反馈鲁棒控制器及相应的切换策略,使不确定线性切换系统的状态在其平衡点处渐近稳定,得到了切换系统可状态反馈镇定的充分条件。然后,利用平均驻留时间的方法,研究了另一类不确定时滞切换系统的鲁棒镇定问题。此类系统在系统矩阵和时滞矩阵上同时存在不确定性,还受到满足匹配条件的外部扰动。设计了无记忆状态反馈控制器,使得时滞切换系统在满足给定的平均驻留时间条件下,可任意切换实现鲁棒镇定。最后通过仿真验证了结论的正确有效性。


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