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支持向量机的核选择

罗林开  
【摘要】: 由Vapnik等人提出的支持向量机(Support Vector Machine,SVM)技术,由于具有极强的模型泛化能力,不会陷入局部极小点,以及很强的非线性处理能力等特点,近十年来取得了全面飞速的发展,获得了大量成功的应用,已成为模式识别中最为活跃的研究领域之一。 当前,选择合适的核函数及其参数(核选择)已成为SVM进一步发展的关键点和难点。核函数决定了SVM的非线性处理能力,也决定着分类函数的构造,而对具体问题而言,选择合适的核函数及其参数,还存在着许多的实际困难。 针对SVM中的核选择问题,本文对SVM的模型问题、特征空间线性可分的结构问题、核学习中基核的选择问题、以及核函数及其参数的评判准则问题开展了深入的探讨,主要的工作有: 1.在SVM的模型方面,给出了L2-范数下平分最近点原理问题;然后得到了它的解与最大间隔原理问题的解之间的关系,建立了它与最大间隔原理的等价性;指出它还具有模型性质更好、几何意义更直观、能利用求解凸包之间距离的内点算法等优点;最后给出了它的SMO(Sequential minimal optimization)求解算法。 2.在特征空间线性可分的结构方面,利用平分最近点原理模型,通过对核矩阵零空间的深入分析,得出特征空间中样本线性可分与核矩阵零空间关系的一个充要条件。 3.在基核矩阵的选取方面,首先提出矩阵的秩空间差异性(Rank Space Diversity,RSD)概念,其次将其作为基核矩阵的差异性度量,由此导出选择基核矩阵的一个定量规则“基核矩阵的秩空间差异性越大越好”。我们还给出了基于L2-范数下平分最近点原理的核学习模型和模型求解算法;最后通过实验验证了基核矩阵选择规则的有效性。 4.在核函数及其参数的评判准则方面,首先从分类函数抗样本扰动的“泛化性能”出发,分析了传统最大间隔原理的不足,提出了分类函数的鲁棒度概念;探讨了鲁棒度的性质;并提出用最大鲁棒度作为核选择的评判准则;通过与经典的交叉验证方法和最小支持向量数方法的实验对比,表明最大鲁棒度准则克服了交叉验证方法时间代价高,最小支持向量数方法测试准确率不稳定的缺点,获得了很好的结果。 5.在核学习方面,提出了按单属性设计基核,以最大鲁棒度为优化目标的核学习方法,给出了鲁棒度的梯度计算公式和模型的求解算法,并用实验表明了该方法的有效性和优越性。


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