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Banach空间的局部嵌入

程庆进  
【摘要】: Banach空间的局部嵌入问题与研究空间结构、粗嵌入及空间上算子的因子分解有密切关系.本文目的是引入超弱紧集的概念并研究下面这几类局部集合的嵌入问题及其应用:R.N.P集、controllable R.N.P集[1]、controllableP.C.P集[1]、弱紧集及超弱紧集.全文围绕着“超弱紧集的嵌入”这一中心问题展开研究,共分密切相关的七章: 第一章简要回顾了空间嵌入研究的发展概况并给出了本文研究的目的和意义. 第二章通过改进著名的Davis-Figiel-Johnson-Pelzyn′ski引理[2]得到Banach空间的每个弱紧集均可一致嵌入进某个自反Banach空间,这从本质上改进了文献[2]的结果.作为它的应用我们建立了弱紧集版的Odell-Schlumprech定理[3]和Ha′jek-Johanis定理[4].另外还得到每个controllableP.C.P集以及每个controllable R.N.P集均可分别一致嵌入进某个P.C.P空间和R.N.P空间. 第三章利用推广的有限表示的概念,引入了一个可视作超自反Banach空间概念的推广和局部化的概念―――超弱紧集,主要证明了一个Banach空间是超自反的等价于其闭单位球是超弱紧的. 第四章本章目的是去得到超弱紧集的下面一个特征:一个有界闭凸集是超弱紧的当且仅当其不具有有限树性质. 第五章在超弱紧集有限树特征的基础上,通过推广和开发En?o再赋范定理[5]证明的一系列方法和技巧,最后我们得到了超弱紧集的两个凸函数特征:ε-一致凸函数特征和一致凸函数特征. 第六章首先给出了超弱紧集版的Grothendieck引理,然后通过第二章改进的Davis-Figiel-Johnson-Pelzyn′ski引理和上章建立的超弱紧集的凸函数特征,最后证明了Banach空间中的每个超弱紧集均可一致嵌入进某个自反且相对一致凸空间.作为它的应用给出了超弱紧集与超B.S.P的关系. 第七章研究了超弱紧集在再赋范成为一致凸集的几何性质.并针对历史上出现的几类一致凸集给出了几个注记.


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