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局部对称空间中子流形的pinching问题

林和子  
【摘要】: 子流形理论是微分几何中发展的比较成熟的分支学科.对子流形的第二基本形式模长平方s,数量曲率R,Ricci曲率R_(ii)及截面曲率R_(ijij)等内在量,加以某种限制,从而得到子流形的某些性质,叫做子流形的pinching问题.自从1968年J.Simons给出球面S~(n+p)(1)中极小子流形的积分公式后,几何学家对子流形的pinching问题研究的很多. 本文研究局部对称空间中子流形的pinching问题,全文共分为三个章节: 第一章节介绍局部对称空间中子流形的性质,从而为后面主要结果的证明作准备. 第二章节是关于局部对称空间中具有平行平均曲率向量子流形的pinching定理,设M是局部对称空间N~(n+p)中一个紧致子流形.我们应用Gauss方程,Ricci方程和外围空间的局部对称性质等方法,通过研究函数f(x)=(?)B(v.v)||~2得到一个pinching定理.当p≥2时,我们所得的—个定理改进了[1]中的相应结果. 第三章节研究局部对称空间中具有正Ricci曲率的完备极小子流形,得到了关于子流形Ricci曲率的一个pinching定理,该定理把Norio Ejiri的结论从外围空间为球空间推广到局部对称空间中.


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