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非均质材料界面的间断伽辽金无网格模拟及梁板结构的大变形高效无网格分析

孙越  
【摘要】: 近年来基于移动最小二乘或再生核近似伽辽金无网格法得到了日益广泛的发展和应用。然而移动最小二乘或再生核近似全域光滑的形函数不能很好地模拟材料界面上的梯度跳跃,在解决材料界面问题比如复合材料问题时会导致材料界面附近的数值振荡,严重影响了求解精度。本文将问断伽辽金法和无网格法相结合来处理复合材料的材料界面问题。在这种方法中,整个求解域根据材料性质的变化被分成若干片或者称为若干子域,在每个子域内采用标准且完全独立的无网格近似,各子域的形函数是用该子域内的节点分别建立的。然后用间断伽辽金法将不同子域组合起来,其中没有引入附加的未知量比如拉格朗日乘子或者特殊的界面函数。在间断伽辽金列式中材料界面上场变量的连续性通过平均边界流量(面力)施加于弱形式中。这种方法利用相邻子域的边界很好地模拟了场变量的梯度在材料界面上的跳跃。本文通过分析几个典型势问题和弹性力学问题验证了该方法的有效性与精确性。 本文的另一项工作是利用无网格法大变形分析的优点构造了大变形梁、板结构的稳定节点积分高效无网格法。研究对象包括完全几何非线性梁问题及在实际分析中常用到的小转角大挠度梁板问题。通过对梁板结构平衡方程等效积分弱形式的线性化得到增量平衡方程,然后采用建立在初始构形上的拉格朗日无网格形函数和稳定节点积分方法进行数值离散。稳定节点积分方法是通过建立拉格朗日节点光滑曲率来实现的。为了避免薄膜和剪切自锁问题,在对弱形式进行积分时采用点积分列式,即对薄膜和剪切刚度采用直接节点积分,对弯曲刚度采取拉格朗日光滑节点曲率进行积分。这样不仪有效消除了薄膜和剪切自锁,而且可在保证稳定的前提下提高了计算效率。文中详细给出了梁板结构的非线性计算流程。最后通过几个典型大变形梁扳算例验证了所提方法的精度。


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