有限维系统与无穷维系统的Painlevé分析与可积性

【摘要】：Painlevé分析方法对于研究非线性微分方程可积性质和求解是一种十分有效的方法。本文首先考虑一个Hamilton函数为H的四维广义Lorenz系统。利用Painlevé分析的方法，进行奇异流形展开，通过调谐因子项将其进行有限项“截断”，证明了该系统具有Painlevé可积性，并由此导出了该系统的B cklund变换和奇异流形所满足的Schwarz导数方程。通过研究相关的Schwarz导数方程的性质，求出广义Lorenz系统的不同形式的精确解。 文章的另一个内容是从一个22谱问题出发，导出了一族孤子方程。然后利用Painlevé分析的方法，证明其具有Painlevé可积性，并导出其对应方程的B cklund变换。同时对修正Jaulent-Miodek方程、STO系统进行了Painlevé分析和求解。