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一类一阶非线性泛函微分方程脉冲边值问题的正解的存在性

吴丽娇  
【摘要】:脉冲微分方程被看作一种模拟人们在控制论、物理、化学、种群动态、生物技术、工业机器人、最优控制等方面上所观察到的过程和现象的优秀模型资源,是一种研究这些状态发生突然变化其演化过程的基本工具。对于具有脉冲的一阶非线性微分方程边值问题的研究更具奠基性作用。 本文首先介绍了所研究的此类非线性脉冲边值问题的背景和意义,并证明了本文要用到的一些引理。其次,研究了一类具有脉冲的一阶非线性泛函微分方程边值问题 通过利用不动点理论和一些分析技巧,我们建立了保证该类脉冲边值问题存在一个正解的一些充分条件。进一步地,我们还研究了该类脉冲边值问题的多个正解的存在性问题,得到了这类脉冲边值问题存在多个正解的一些新结果。所得结果推广和改进了文献[9]的相关结果。此外,我们的结果表明脉冲边值问题的正解完全可以由适当的脉冲条件产生的,同时也意味着适当的脉冲条件在模拟程序﹑最优控制﹑人口模型等方面具有重大意义。


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