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运输、指派和旅行商问题的通用解法探索

高志慧  
【摘要】: 运输、指派和旅行商问题(Travelling salesman problem,TSP)是运筹学的经典问题。 常用的传统解法,诸如单纯形法、最小元素法、西北角法、伏格尔概算法、匈牙利法、分 支定界法等,或者所得到的解不理想,需要多次的检验和调整;或者就是计算步骤繁杂, 不利于问题解决的计算机化,且只限于较小规模问题的求解。而目前较新的运用神经网络 或人工智能的方法,一般只是问题的近似解法,计算量巨大,用微型计算机求解需要花费 较长的时间。另外,根据对这三种问题的分析,可知运输问题是一种线性规划问题,指派 问题是0-1规划的特例,亦属线性规划范畴,可以看作运输问题的特例求解,而尽管旅行 商问题是有代表性的“NP难题”,实际上它也可视为另加约束条件的运输问题。因此设想 这三类问题存在一定程度上可通用的求解方法。经研究而初步提出了适合于这三类问题的 通用求解方法——元素判别值分配法,但对之尚需进行完善和进一步探讨。本文的目的在 于分析原来元素判别值分配法的不足之处和遗留问题并加以补充和改善,并且为了试验方 法的实用性而开发了一套求解这三类问题的通用软件。主要工作如下:(1)较为系统完整 地阐述了元素判别值分配法的有关定义和求解步骤;(2)由于发现运用元素判别值分配法 不能保证直接得到最优解,而补充了检验和调整可行解的步骤;(3)对各步骤都给出了相 应的计算机算法,可以说基本实现了问题求解的计算机化,其中调整步骤中的寻找闭合回 路历来是传统解法实现计算机化的一大障碍,该算法具有较大的实用价值;(4)分析了元 素判别值分配法的计算复杂性,并用大规模问题数据对整套算法进行数值实验。说明了元 素判别值分配法具有出色的通用性,对于问题有关数据的结构特点无特殊要求,可以求解 平衡和不平衡运输问题,标准和非标准指派问题,对称和非对称TSP,三角形和非三角形 TSP,以及这三类问题的极小化和极大化情形;可以适用于小规模问题和大规模问题;同 时其求解结果很接近最优解等优越特点,是一种颇为有效的可靠的通用解法。因此,元素 判别值分配法具有较大的实用价值和理论意义,并且具有广阔的应用和发展前景。


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