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中立型随机泛函微分方程及随机传染病模型的研究

陈芳香  
【摘要】:随机泛函微分方程在各个领域中发挥着重要作用,特别是生命科学、机械工程、社会科学以及金融领域,都存在着时间延迟现象.在自然界中,几乎所有的系统都会受到各种形式的随机干扰,研究随机生物数学模型更符合实际情况.本文利用随机微分方程中的方法和理论,拟在研讨两个方面问题:一是研究中立型随机泛函微分方程解的存在唯一性,解对初值的连续依赖性及近似解与精确解间的误差估计;一是探讨若干随机传染病模型中解在受到随机干扰后的性态变化首先,选取Ch空间作为相空间,研究了无穷时滞中立型随机泛函微分方程(INSFDEs)解的存在唯一性.在一致Lipschitz条件、弱化的线性增长条件及压缩条件下,通过Picard迭代法、Doob鞅不等式、Gronwall不等式等得到解的存在唯一性定理.讨论了具有初值的无穷时滞中立型随机泛函微分方程的解对初值的连续依赖性.进一步给出了近似解与精确解之间的误差估计.其次,考虑了具有饱和发生率的随机SIRS流行病模型受到环境干扰和参数干扰后的动力学行为.通过定义停时及利用Lyapunov函数,得到了随机SIRS流行病模型的解是全局存在唯一的,分析了解沿无病平衡点及地方病平衡点的渐近行为.在适当的参数条件下,得到了随机SIRS流行病模型具有遍历的平稳分布及解渐近服从三维正态分布这一主要结论.数值模拟验证了我们所得到的主要结果.最后,探究了具有饱和发生率的随机SIQS流行病模型,在模型中引入的随机扰动正比于S(t)-S*,I(t)-I*,Q(t)-Q*.通过构造合适的Lyapunov函数,利用ItO公式,得到了全局正解的存在唯一性、随机最终有界性及随机持久性.通过数值模拟来验证所得结论.本文的研究表明,加入不同的随机干扰,对原来的确定性系统的影响不同,若干扰控制在合适的范围内,则系统能够保持原有性质;而超出该范围后,系统的某些性质将会被破坏.本文建立了具有传染病动力学特征的数学模型,从动力学角度分析模型动力学性态,并利用计算机进行数值模拟,反映了传染病的发展和传播规律.结果有利于相关部门采取预防控制措施,从而扼制传染病的爆发.


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