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一类三次系统极限环与分支问题

杨宇俊  
【摘要】: 广义liénard型方程是否存在极限环及其个数或者分支问题近年来引起了越来越多人的兴趣。 当二次系统添加一个三次项变为三次系统后,这两个系统在原点附近的极限环的变化情况是否存在某种联系,亦是一个十分有趣的问题。 本文研究了系统中一类属于广义liénard 型方程的系统,即对系统    在m、n、、同号情况下,讨论了它的极限环的存在唯一性及分支问题。主要结论如下:    结论1 当时,原点是一阶细焦点,若b0或,则系统(1)在全平面内不存在极限环。 结论2 若系数满足,则当时,系统(1)无环;当 时,系统(1)至多一个极限环;当 时系统(1)无环;当时,系统(1)出现同宿轨。 通过本文结论发现对三次系统(1),只需限制其三次项的系数b,即当时,三次系统(1)与二次系统(I)类方程,在这一情形下,原点附近的极限环随参数的变化,有着相类似的产生、消失的过程


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