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小波变换在瞬态信号波至点检测中的应用研究

徐秦君  
【摘要】: 本文对连续小波变换在瞬态信号波至点检测中的应用进行了研究,其主要内容可以分为以下几个方面。 对小波分析的发展简史、广义函数的现状和瞬态信号参数检测的研究背景作出综述。并简要介绍小波分析及广义函数的一些基本原理与相关知识,以此作为本课题研究的必备基础。 介绍了常用的几种瞬态信号波至点检测方法。针对瞬态信号短时段、能量集中等特点,对瞬态信号的参数检测进行初步的探索。 通过研究信号奇异性检测与小波变换模极大值原理之间的关系。结合广义函数与分布理论,提出了两个用于描述瞬态信号波至点检测与小波变换模极大值曲线(WTMML' s)之间关系的新推论。并借助广义函数的弱收敛性质,运用数学推导的方式对其实际的物理意义作出相应的解释。 针对光滑瞬态信号的特点,研究了光滑瞬态信号在连续高斯小波变换下具有的时频特性,引入了一种新的波至点检测函数。与一般基于多尺度分解的小波变换的检测方法相比,这种新的函数检测函数可以在保证检测精度的同时,拓宽小波变换中用于信号检测的尺度范围。 针对多尺度小波分解对信噪比较小、即噪声分量较高的瞬态信号进行多尺度分析时所存在的波至点检测精度较低及运算量较大的缺点,借助本文所得出的推论Ⅱ(见3.5节)─两次小波变换的模极大值曲线沿细尺度方向的收敛不变性─提出了一种新的波至点检测方法。当信号中混入较大的噪声时,这种方法仍然可以实现瞬态信号波至点的精确检测。 采用Matlab及Wavelab工具箱对本论文所提出的方法进行设计及仿真研究。实验结果表明本方法具有较高的检测精度,可以得到良好的检测效果。


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