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完备Brouwer格上∧-→型矩阵方程的若干研究

岳芹  
【摘要】: 本文主要探讨完备Brouwer格上的型矩阵方程, 首先给出该类矩阵方程可解的一个等价条件, 即本文的定理2.2.3: 完备Brouwer格上的型矩阵方程可解的充要条件是是它的解, 且是最小解. 为了找到这个等价条件, 本文从方程的简单形式入手, 先给出这些较简单的型矩阵方程可解的等价条件, 进而考虑复杂的情况. 为了确定方程的解集, 本文利用交既约元与不可缩短的有限交分解等工具, 同样地先求出简单形式的型矩阵方程的所有极大解, 然后讨论方程与方程之间的关系, 在此基础上, 在B的每个元素均有不可缩短的有限交分解的情况下, 求出了方程的所有极大解, 从而完全确定了方程的解集. 第二, 对于一般情况下的型矩阵方程, 本文给出其可解的另一个等价条件, 同时对其解集作了一个等价性描述. 最后, 为了进一步说明该类矩阵方程的广泛应用, 本文讨论了型矩阵方程的摄动问题, 找到了它的一些上摄动元及其摄动区间.


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