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反应扩散系统全局解的一致有界性和收敛性

张艳红  
【摘要】:本文研究了非线性抛物型系统,得到局部解、全局解的存在性及其一致有界性、收敛性等相关问题。本文共分三章,第一章为引言和预备知识,第二、三章分别考虑如下系统(P):在下列三种情况:下解的相关问题。 文献[5-10]考虑以上系统在只有两种群互相竞争的情况,得到光滑的全局解。而Martinez[13]考虑如下三种群的Lotka-Volterra竞争扩散系统(P_0),研究扩散对非常值稳定状态存在的影响。 本文考虑的强耦合抛物型系统(P),是把[5-10]的两种群互相竞争的系统推广为三种群互相竞争的系统。本文利用Hilbert空间的抽象抛物型方程来证明局部解的存在性,以及估计在(Ⅰ)、(Ⅱ)情况下解不依赖于时间的H~1范数有界和情形(Ⅲ)中当t∈(0,T)(0<T<∞)时解的H~1范数有界,从而得到(P)的全局解和情形(Ⅰ)、(Ⅱ)全局解的一致有界性,然后在一定条件下证明情形(Ⅰ)、(Ⅱ)具有解的收敛性。


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