基于正交多项式的迭代学习控制算法及其在直线电机中的应用

【摘要】：迭代学习控制(iterative learning control, 简称ILC)适合于某种具有重复运动性质的被控对象。它利用系统先前的控制经验和误差来修正不理想的控制信号,产生新的控制信号,使系统跟踪性能得以提高。迭代学习控制先是用于解决连续轨迹跟踪问题,后又用于解决状态转移控制问题,但要处理这两种控制问题需采用不同的迭代学习算法。针对这一不足之处,本论文利用迭代学习控制的二维特性和正交多项式的逼近性质,提出了基于正交多项式的迭代学习控制算法来解决状态转移控制和输出轨迹跟踪问题。该算法把待求的控制信号表达为一选定的正交多项式基向量的线性组合,正交多项式表征了控制量的迭代学习的时间过程,正交系数表征了控制量的迭代学习的迭代过程,在每次迭代结束时,用误差去修正控制量的正交系数。 本论文系统地研究了连续线性系统、连续T-S 模糊系统、离散线性系统及离散T-S 模糊系统的基于正交多项式的迭代学习算法。利用正交多项式的积分、乘积运算矩阵分析了连续线性系统的基于正交多项式迭代学习算法收敛的充分条件,运用不确定离散系统的H∞设计方法来处理因采用正交多项式逼近方法所带来的逼近误差。在此基础上,运用线性系统理论和模糊理论相结合的方法来研究连续T-S 模糊系统的基于正交多项式的迭代学习算法,并给出了算法的鲁棒收敛条件。在对连续系统进行深入地研究之后,运用离散Legendre 正交多项式的正交关系和边值关系分析了离散线性系统的基于正交多项式的迭代学习控制算法收敛的充分条件;利用离散线性系统理论和模糊理论相结合的方法研究了离散T-S模糊系统的基于正交多项式的迭代学习算法。最后,以直线电机为例,将本论文提出的基于正交多项式的迭代学习算法应用于直线电机的位置控制和速度控制,仿真结果表明,此方法能提高直线电机的控制精度。 本论文提出的算法的主要优点是:(1)对于任意相对阶的系统,可用误差信号本身来构造学习律;(2)算法的收敛性分析是在2-范数意义下给出的;(3)算法还可用于某些不满足Lipschitz 连续条件的非线性系统。