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图的Laplace特征多项式系数的若干结果

邱玮  
【摘要】:Li,Shiu和Chang(The number of spanning trees of a graph,Appl.Math.Lett.,2010,23:286-290)得到了图的生成树数目的一些上界. 在本文的第二章中,我们研究连通图的Laplace特征多项式系数关于连通度,边连通度和色数的上界,并给出达到这个上界时图的结构.因为图的生成树的数目完全由图的某一个Laplace特征多项式系数决定,所以我们的结果是Li,Shiu和Chang的结果的推广. Zhou和Gutman(A connection between ordinary and Laplacian spectra of bipartitegraphs,Linear Multilinear Algebra,2008,56:305-310)得到了偶图的Laplace特征多项式与它的剖分图的特征多项式之间的关系. 在本文的第三章中,我们考虑一般的连通图的Laplace特征多项式与它的剖分图的特征多项式之间会有什么关系,我们的工作是发现这两个多项式的系数是否以及何时存在差别,并刻画系数差的表达式.研究过程中,我们发现图的无符号Laplace特征多项式是一个重要的桥梁.于是我们对其系数也进行研究,得到一种新的方法证明图的无符号Laplace特征多项式系数的组合解释.


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