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复系数对流扩散反应方程的高阶指数型紧差分法

高新忙  
【摘要】:对流扩散反应方程是一类重要的微分方程,它描述了许多自然和工程中的问题.大部分传统的差分方法、有限元方法、谱方法研究等主要针对的是实系数或实变数的对流扩散方程,本文主要讨论的是复常(变)系数对流扩散反应方程.首先,本文对一维的复系数对流扩散反应方程构造了二阶指数型差分格式,在此格式的基础上利用残量修正法,构建了具四阶精度的指数型紧差分格式,为与内点差分格式匹配,构造了具有四阶精度的边界条件,并用数值例子验证了该算法的高精度和有效性.其次,利用降维法建立了二维复常(变)系数对流扩散反应方程的四阶指数型紧差分格式.最后,作为该算法的一种应用,讨论了非线性Schrdinger方程的时间分裂高精度差分方法.先将原方程的非线性边界通过变换转换成Neumann边界条件,采用时间分裂法,其非线性部分可精确求解,线性部分空间方向采用本文提供的四阶指数型紧差分格式离散.通过数值实验证明了该算法是一种简单、有效的、经济的具有四阶精度的算法.


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