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光波导在任意微扰下的耦合模理论

李登峰  
【摘要】: 耦合模理论在这几十年的发展历程中,从正交耦合到非正交耦合,从标量耦合到矢量耦合,作为很有效的数学工具分析电磁场中的模式耦合,但据我们所知,严格的具有普遍适用性的非正交矢量耦合模理论还未见报道,因此耦合模理论还有待于进一步完善。 本论文从Maxwell方程出发,在严格的数学分析基础上主要做了以下两方面的工作: 第一,分别严格地推导出了各向同性光波导在各向同性微扰和各向异性微扰下的非正交矢量耦合模理论,在推导过程中,考虑到电磁场的矢量性和非正交性且没有用到任何近似,因此具有普遍适用性。当受到各向同性微扰时,我们发现严格的矢量理论所得到的耦合系数表达式中并不包括Wei-Ping Huang的理论中的偏振耦合项,更确切的说,偏振耦合项正好与因弱导近似而忽略的项相抵消,这就是标量理论所得到结果(有偏振耦合项)与矢量理论在标量近似下的结果(不含偏振耦合项)不一致的原因所在;当各向异性微扰时,我们得到了包含微扰介电张量各个分量的横电磁场耦合波方程,讨论了微扰介电张量各个分量对耦合的影响,而且从横电磁场耦合波方程出发得到了形式更加简单的只含有横电场系数的缓变分量c_μ(z)的耦合波方程和耦合系数表达式,并以弱导近似下的单模光纤两正交偏振模耦合为例对耦合系数在不同条件下的取舍做了定性的分析。 第二,我们推导出了弱导近似下各向异性光波导在任意微扰下的非正交耦合模理论,得到了物理意义鲜明的耦合波方程和耦合系数表达式,指明了耦合系数所包含的四项各自的物理意义及在不同条件下的取舍,首次提出在方向耦合器中双折射将引起附加的耦合,并以钛扩散铌酸锂方向耦合器和折射率渐变分布的钛扩散铌酸锂矩形波导为例对耦合系数进行了数值模拟,充分体现了双折射项对传播常数的影响。


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