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Banach空间中的极限集与极限算子

林鸿钊  
【摘要】:本文的主要工作是在收集、整理前人研究成果的基础上,从(Pietsch意义下)广 义算子理想、广义空间理想的角度去研究极限算子及其相关问题,用新的方法、从 新的角度去重新证明、认识一些漂亮结论.§1和§2开列了有关极限集和极限算子 的主要成果,证明了极限算子全体LO是真闭满射算子理想,并且(L,LO)=LO. 这里L表示有界线性算子全体(以下类同).§3主要是说明GP空间全体(?)P是广 义空间理想. §4是用研究极限集、极限算子的方法来讨论极限集与极限算子的 弱化-弱极限集与弱极限算子,证明了弱极限算子全体WUNO是闭满射算子理 想, (L,WUNO)=WUNO.§5是将有界线性算子全体B(E,F)中的极限算子全体 LO(E,F)作为Banach空间来研究。将Kalton的证明方法从B(E,F)中紧算子全 体K(E,F)推广到LO(E,F),得到了一些平行的结果.


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