收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

非椭圆夹杂Eshelby问题的扩展研究

李永刚  
【摘要】:Eshelby问题的研究历史已经超过半个世纪,建立在椭球夹杂Eshelby张量均匀性基础上的等效夹杂法已经成为复合材料细观力学的基石,由此发展出多种用于估计非均匀材料有效性质的方法,如自恰法、Mori-Tanaka方法、IDD法等。然而对于“均匀性仅限于椭球形状”的Eshelby猜想的证实或证伪一直悬而未决,直到2008年才有了彻底的证明。在对Eshelby猜想反复辨析的过程中,非椭球(圆)夹杂问题的研究吸引了众多研究者的兴趣。另一方面,真实的夹杂往往是非椭球(圆)的,这一物理背景也进一步推动了非椭球(圆)夹杂问题的研究。三维非椭球夹杂问题的解析研究除了多面体外,由于三维形状几何表述的复杂性,鲜有涉及其他的形状;而对于二维问题,多边形夹杂和洛朗多项式型光滑曲线夹杂作为两类典型的非椭圆夹杂,相应的研究虽然都有工作开展,但仍存在一些问题没有解决,如洛朗多项式型光滑夹杂Eshelby张量场的内外完整性问题,考虑多项式本征应变时解析解的一般性问题等。本论文从两个方面对非椭圆夹杂问题进行扩展研究,一是洛朗多项式型光滑夹杂的外场解问题,二是多边形夹杂的多项式本征应变问题,具体的工作和得到的结论如下:(1)从Eshelby张量的边界积分公式出发,发展了一种导出洛朗多项式型光滑夹杂外场解的通用方法,给出了任意旋轮线形和准平行四边形夹杂外场的显式解,通过数值计算并与椭圆等标准模型的对比研究,得到了夹杂形状对外场的影响范围。(2)通过本征位移构造了本征应变的任意阶次多项式形式,基于各向同性材料的平面弹性复变函数方法将任意形状夹杂发生多项式本征应变时的弹性场问题转化为基本函数的边界积分问题。对于任意多边形夹杂,导出了基本函数所包含边界积分的显式结果,从而得到了弹性场的解析解。通过数值计算得到了三角形、正方形和多边形逼近的椭圆夹杂在均匀、线性和二次形式的本征应变作用下的应力场和位移场,分析了夹杂的几何形状和本征应变多项式次数对弹性场的影响。(3)对于各向异性磁电弹材料的多项式本征应变问题,通过广义本征位移实现任意阶次多项式广义本征应变的构造,基于广义的Stroh理论将扰动物理场的求解问题归结为两组基本函数的边界积分问题。对于任意多边形夹杂,导出了基本函数所包含边界积分的显式结果,从而得到了扰动物理场的解析解。通过数值计算证实了“Eshelby多项式守恒定理”对于各向异性磁电弹材料椭圆夹杂的适用性,分析了多边形顶点处的场量集中和奇性特征,并利用基本函数的解析公式进行了阐释。


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 玉邴图;椭圆两条平行弦的性质及其应用[J];数学通讯;1996年08期
2 王宝;实现任意方向椭圆绘制的简便方法[J];新疆大学学报(自然科学版);2002年03期
3 顾建兰;;“黄金椭圆”性质续探[J];科技资讯;2006年29期
4 张玉琛,刘青科;建立椭圆与圆亲似对应和建立两个椭圆亲似对应的一种方法[J];阜新矿业学院学报(自然科学版);1991年02期
5 李秋明;;通过伸缩变换 研究椭圆的性质[J];现代教学;2009年06期
6 张觉;;过椭圆上一点做椭圆切线的一种方法[J];数学通报;2010年06期
7 赵俊凤;求椭圆面圆点的一种方法[J];河北大学学报(自然科学版);1989年01期
8 辛冬梅;;一种绘制斜椭圆的细化算法[J];广东教育学院学报;2005年05期
9 崔宝法;;由椭圆切线引出的一类有趣命题[J];数学通讯;2009年04期
10 戴述肾;椭圆周角弦的有趣性质及其应用[J];中学数学;2001年08期
11 陈燕新,戚飞虎;一种新的基于随机Hough变换的椭圆检测方法[J];红外与毫米波学报;2000年01期
12 裴光勇;椭圆、双曲线和抛物线[J];数学通讯;2000年24期
13 周小明;刘明;徐飞;;一种基于长轴和对偶性的椭圆检测新算法[J];光学技术;2007年05期
14 张淑娟,王秋生,马淑英;利用投影图解法求同轴的圆与椭圆的交点[J];山西农业大学学报;1996年03期
15 黄怡筠,程兆雄;受集中力作用简支椭圆板的上限解[J];北京理工大学学报;1992年04期
16 王穗;圆和椭圆的透视仿射对应[J];云南农业大学学报;1995年03期
17 金钟;;“黄金椭圆”的几个有趣性质[J];合肥学院学报(自然科学版);2006年02期
18 刘青科,张玉琛;椭圆柱截断问题的研究[J];阜新矿业学院学报(自然科学版);1995年03期
19 王德福,徐永昶;;圆锥截交线为定长长轴椭圆的研究[J];哈尔滨科学技术大学学报;1996年02期
20 彭慧敏;平面斜截正圆锥截交线为椭圆时投影曲线分析[J];西安建筑科技大学学报(自然科学版);1998年02期
中国博士学位论文全文数据库 前2条
1 李永刚;非椭圆夹杂Eshelby问题的扩展研究[D];南昌大学;2016年
2 夏明;基于椭圆傅里叶的女性体型分析与个性化原型定制研究[D];东华大学;2015年
中国硕士学位论文全文数据库 前4条
1 胡海鸥;基于弧段组合的椭圆检测算法研究[D];杭州师范大学;2011年
2 柴晓玮;智能跟踪—椭圆中心对比增强MRA在颈动脉狭窄诊断中的临床应用[D];新疆医科大学;2007年
3 宋鹗;基于椭圆颗粒模型的离散元法基本理论及算法研究[D];吉林大学;2008年
4 陈海峰;数字图像中基本几何形状检测算法的研究与应用[D];浙江大学;2007年
中国重要报纸全文数据库 前1条
1 本报记者 星宇;标新立异 京版“斜塔”[N];中华建筑报;2003年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978