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带跳变过程的中立型随机时滞微分方程稳定性析

万方哲  
【摘要】:本学位论文主要分别讨论了由Lévy过程驱动的中立型随机时滞微分方程以及由Lévy过程驱动的中立型随机马尔可夫时滞微分方程这两个随机微分方程的解的存在唯一性和稳定性。对于第一个方程,本文为了克服快变时滞函数(时滞是有界函数)的困难,建立积分引理。讨论了第一个方程全局解的存在唯一性以及p(p≥2)阶矩指数稳定性与几乎必然指数稳定性。对于第二个方程,本文通过引入辅助方程,并利用Lyapunov函数法和比较原理等,得到第二个方程的最大容许时滞上界τ*和与之对应的最大容许压缩系数上界κ*。本文的具体章节内容如下:在第一章中,本文主要介绍了本文研究的背景知识、基本定义、主要创新点以及一些必备的预备知识。在第二章中,本文使用Lyapunov函数方法,主要讨论由Lévy过程所驱动的中立型随机时滞微分方程全局解的存在唯一性,p(p≥2)阶矩指数稳定性与几乎必然指数稳定性。在第三章中,使用比较原理和Lyapunov函数方法,通过引入辅助方程(由Lévy过程驱动的随机马尔可夫时滞系统),研究由Lévy过程驱动的中立型随机马尔可夫时滞微分方程的几乎必然指数稳定性。在第四章中,总结本文所得到的关于两个方程的稳定性分析的结论并且对未来的研究方向的展望。


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