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复合材料中夹杂角部奇异性应力数值分析

余添朋  
【摘要】: 本文以夹杂角部邻域为研究对象,建立高次内插一维有限元特征方法,求解复合材料夹杂角部奇异性指数和角分布函数。建立能准确反映复合材料夹杂角部邻域奇异性应力场的夹杂角部杂交单元刚度矩阵方程.并将该夹杂角部杂交单元与传统全域杂交元相耦合,确立求解夹杂角部问题的全域杂交元矩阵方程.该法完全依赖数值方法,具有很好的通用性.将夹杂角部单元与传统全域杂交有限元单元相耦合,建立机械载荷作用下夹杂角部邻域奇异性应力场的高精度数值求解方法.基本思路为: 1)以二维复合材料夹杂问题为研究目标,建立求解夹杂角部邻域内奇性应力场的奇异性指数以及他们的角分布函数问题的矩阵特征方程,并寻求问题的高精度数值求解方法。 2)以二维复合材料夹杂问题为研究目标,利用1)所得到的特征值和向量场,建立外界载荷作用下满足夹杂角部邻域内应力场奇异性分布的夹杂角部杂交单元刚度矩阵。 3)以二维复合材料夹杂的平面问题为研究目标,将传统杂交有限元方法与2)所建立的夹杂角部杂交单元刚度矩阵相耦合,建立求解外界载荷作用下夹杂角部奇异性场问题的全域杂交有限元求解方程。 4)以矩形夹杂的复合材料为研究对象,利用3)建立的有限元方程分别计算和讨论夹杂大小或夹杂间距对夹杂角部邻域内奇异性应力场的影响。 此外还对矩形夹杂界面带有对称性裂纹情况下的夹杂角部应力强度因子进行了研究并得到了很好的曲线分布图。所有算例的计算结果表明,本文方法较原有方法使用的单元少而且精度高。通过对解复合材料夹杂角部应力强度因子分析研究得到的结果,有利于评价复合材料的力学性能。


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