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改进的灰色预测模型及其在测绘数据处理中的应用

周一帆  
【摘要】:科学的预测是指在分析过去资料的基础上对未来发展变化趋势形成较为客观反映,科学的预测是预测的根本目的和主要任务。在现有的众多预测方法中,灰色预测模型以它建模需要的样本少、计算量小且适应性强等特点,已被广泛应用到各个领域。尽管灰色预测建模技术经过30多年的发展已取得了一些可喜的研究成果,但作为一门学科,其理论体系还有待于进一步丰富和完善,本文通过深入分析影响灰色预测模型精度的因素,对模型进行了改进和优化,其主要工作包括以下几个方面:(1)针对GM(1,1)模型初始条件的最优化问题,推导得出了一种新的最优初始条件求解算法,即把对最优初始条件选择问题转化为求最优的C值,经过两次运用最小二乘法求出满足误差平方和最小的C值,通过算例分析表明,文中的算法不仅有较高的精度,而且简单直观,运行效率高,更有利于程序实现。(2)针对灰色GM(1,1)模型参数估计采用最小二乘法抗差能力不强,以及原始数据含少量粗差时影响到累加生成的数据进而可能导致参数估计偏差较大,提出对原始数据直接应用具有较强稳健性的最小一乘来估计参数,将非线性的还原函数进行线性化后通过利用线性规划的思想来估计参数。实验结果表明,本文提出的算法具有较强的稳健性,更适合本身呈指数变化规律序列混入粗差时的参数估计。(3)通过分析GM(1,1)和PGM(1,1)模型在参数求解过程中构造的背景值的缺陷,对不同的时刻引入不同的加权背景值参数,同时结合灰色非线性模型和粒子权算法以进一步提高模型的预测精度,从而建立了基于粒子群算法和加权灰色组合的PSO-GM模型,通过理论分析和实例验证了新模型的可靠性和实用性。(4)构建了基于双变权缓冲算子的GM(1,1)模型,将变权弱化缓冲算子和基于加权的背景值相结合同时优化传统GM(1,1)模型,并将其应用到北斗卫星钟差短期预报,有效改善了传统GM(1,1)模型的预报精度,拓展了模型的适用范围。(5)针对传统多变量MGM(1,n)模型在参数求解中取累加值的紧邻均值作为背景值的缺陷,对相关联的每个点赋不同的权值构造背景值,并通过遗传算法寻优满足误差平方和最小的一组权值,算例结果表明优化的模型相比传统模型精度有较大的提高。


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