小波分析在变形监测中的应用研究

【摘要】：建筑物变形是一种随时间或空间变化的信号,变形分析实质是一种信号分析；而小波分析是目前进行一种新的高性能的信号分析方法；小波变换,是进行信号分析最新的有效工具。小波变换是继傅里叶变换之后调和分析数学领域理论与实践的突破,它克服了傅里叶变换和短时傅里叶变换的局限性,能够对信号进行精确的时频分析。同时,小波函数的多样性使小波变换具有很强的灵活性和适应性。将小波变换应用到变形数据处理,具有重要的理论意义和实用价值。 本论文主要研究小波去噪在变形监测数据的应用,包括：(1)研究小波变换理论及小波滤波去噪方法。(2)研究基于小波滤波去噪方法,对变形监测数据去噪获取最优变形值和进行奇异值检验。 本论文针对小波变换对信号精确的时频分析及其不同于传统参数信号分析的特点,提处了一种新的变形分析方法；其基于Matlab平台对变形监测数据进行小波滤波去噪和奇异值检验,从其实现过程和结果可知,Matlab为小波滤波去噪方法广泛应用于变形监测数据处理提供了一个强大的操作平台。全文共分5章： 第一章绪论。综述了有关变形分析与预测模型研究现状及进展,总结了不同数学模型各自的应用特点及存在的局限性；论述了小波分析理论研究与应用方面进展及其在测绘领域研究现状,指出了所存在的一些问题,提出了本文研究内容。 第二章小波变换的基本理论。阐述了从傅里叶变换到小波分析发展。讨论了小波变换的定义及其分解和重构,介绍了几种常用的小波函数。结合小波分析发展历程和本文研究内容,论证了将小波用于变形数据预处理和变形分析研究的可行性。 第三章小波滤波去噪方法。在小波分解与重构滤波去噪研究中,介绍了三种去噪方法(即基于小波模极大值去噪方法,基于小波域尺度相关性去噪方法和基于小波阈值去噪方法)的原理和实现,重点是阈值函数选择和阈值量化；通过适当的阈值选择和量化,能有效去除噪声。 第四章基于MATLAB小波去噪在变形监测中的应用研究。阐述了小波变换在变形分析的作用,讨论本文对小波基选择方式及小波的数学特性和最大尺度的确定,并介绍了Matlab中小波变换实现的两种方式,最后通过变形监测实例基于Matlab进行小波去噪提取变形值和进行奇异值探测。 第五章总结与展望。总结了论文所作的主要工作和结论,及对今后的研究提出了一些建议与展望。