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机构运动链拓扑表示与同构判别

李亮臻  
【摘要】:机构运动链同构问题是机构创新设计、机构运动链类型综合的核心问题之一,基于传统图论描述的拓扑图的矩阵判别方法有时存在误判或失效,理论不够完善,且运算量大,因此对机构运动链的同构判别的深入研究具有重要的理论意义与应用价值。以机构运动链的构件为图的顶点,运动副为图的边构成的拓扑图,在拓扑图的基础上,根据运动链构件的运动副数用素数赋予构件,构建以素数表示的机构运动链拓扑图,在此基础上深入研究了依据素数乘积形成的特征数及其序列描述运动链特别是含复合铰运动链邻接关系的机制。建立了基于素数乘积机构运动链同构判别方法,给出了两个机构同构判别定理,扩展了现有文献的研究结果。研究了含任意复合铰个数的机构运动链拓扑图表示新方法与同构判别问题,新表示方法特点是在拓扑图顶点上标以构件运动副数和构件标号,与复合铰相连接的所有构件被看作是相互邻接的构件,据此将含复合铰机构运动链转化为拓扑图,该拓扑图完整表示了含复合铰机构运动链的信息,与已有含复合铰运动链拓扑图表示方法相比,新表示方法不增加图的顶点数规模。依据拓扑图形成邻接矩阵,将机构同构判别的邻接矩阵动态修改法应用到含复合铰的机构运动链的同构判别,验证了邻接矩阵动态修改法在含复合铰的机构运动链同构判别的有效性。判别实例表明,本文的判别方法简单,容易实现自动判别,且计算时间复杂度为多项式。基于以上方法,利用面向对象技术开发了机构运动链同构判别软件,将机构运动链邻接矩阵与拓扑图进行互相转化,调用同构判别算法,实现了机构运动链同构的自动判别,为机构运动链类型综合提供了新的有效的同构判别工具。


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