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平面区域的单叶性内径

刘新斌  
【摘要】:单叶性内径是万有Teichmuller空间理论的重要几何特征,它反映了解析函数及其等价类在万有Teichmuller空间中的位置,与几何函数论中的许多问题有关,是复分析学者感兴趣的一个重要研究对象.单叶性内径的研究一直十分活跃,Nehari、Hille、Lehtinen、Ahlfors、Gehring、Lehto、Calvis、Wieren等学者得出了一系列特殊区域的单叶性内径.如单位圆、单位圆在Mobius变换下的像区域、角形区域、正n边形、边长比为[1,1.52346...]类矩形、等角六边形等区域的单叶性内径的精确值. 本文研究了平行四边形、等腰梯形及等角八边形的单叶性内径.全文分三章:第一章,序言.在这一章中,我们简单的介绍了拟共形映射的基本理论,回顾了拟共形映射及Schwarz导数与万有Teichmuller理论的发展及区域单叶性内径的研究现状,并简要的介绍了我们的主要工作.第二章,平面区域的单叶性内径.在这一章中,我们把它分为三个部分:1、平行四边形区域;2、等腰梯形区域;3、等角八边形区域.对于它们的单叶性内径,我们从经典的Schwarz-Christoffel公式出发,利用并改进Wieren的方法,得到了一类平行四边形、等腰梯形及等角八边形的单叶性内径.第三章,Schwarz导数的极值集.由于区域的单叶性内径对研究该区域上的解析函数空间具有很重要的意义,而计算区域的单叶性内径时我们要对Schwarz导数的范数进行估计,这与Schwarz导数的极值集有关.本章利用Schwarz导数极值集的性质求等角八边形区域的单叶性内径的下界.


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