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三阶拉格朗日方程两个形式的研究

沈艳菲  
【摘要】:本文主要是讨论三阶Lagrange方程的两种形式,一种是含有耗散力的三阶Lagrange。该方程主要是从非保守力学系统的三阶Lagrange方程出发,引入加速度能量,考虑含有耗散力的情况。在经过公式的推导,并融合耗散函数的概念,得出含有耗散力的三阶Lagrange方程。再举例说明,即考虑带电粒子弹在阻尼介质中做抛体运动,求物体的运动方程。对这个问题采用三阶Lagrange方程来求解,其所求得的结果与牛顿运动定律所得的结果是一致的,从而证明了它的实用性与优越性。另一种是含有非独立广义坐标的三阶Lagrange方程。此方程是从N个粒子系统中的三阶Lagrange方程出发,引入加速度能、力变率、广义坐标、虚位移等概念,考虑独立的广义坐标和非独立的广义坐标,在给出了位矢与广义坐标的函数关系后,得出了含有非独立广义坐标的三阶Lagrange方程的位矢表示。该方程的得出使我们可以求解含有约束的系统运动问题。这两种三阶Lagrange方程的导出有着重要的意义,一方面它丰富了三阶Lagrange方程的理论体系,另一方面也促进了今后三阶Lagrange方程的进一步的发展。


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