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门槛分红策略下带两类索赔风险过程模型的研究

李适君  
【摘要】:本学位论文主要讨论带两类索赔过程的风险模型在门槛分红策略下的折扣惩罚函数(Gerber-Shiu函数)和破产前总分红现值的期望(分红函数),全文共分为五章. 第一章介绍经典复合Poisson风险模型和带两类索赔过程的风险模型,并对风险模型的发展进行简单的概述.然后介绍保险精算中的两个核心问题,折扣惩罚函数和分红策略,并回顾一些与其相关的理论研究成果.最后给出了本论文的主要框架. 第二章介绍双复合Poisson风险模型.在此模型下,两类索赔过程均为复合Poisson过程.给出了此模型在门槛策略下的折扣惩罚函数满足的微分-积分方程组.当0≤u b时,用拉斯变换的方法分析了折扣惩罚函数,且当两类索赔均服从指数分布时得到了折扣惩罚函数的精确解;当u≥b时,得到了折扣惩罚函数的更新方程组. 第三章研究门槛分红策略下双复合Poisson过程的分红函数,得到在一定边界条件下破产前分红总现值的微分-积分方程组.当两类索赔分布均为指数分布时,得到分红函数的精确表达式并证明此时门槛分红策略是最优分红策略. 第四章讨论两类索赔分别为独立的Poisson和Erlang(n)过程的风险模型,得到了其在门槛策略下的折扣惩罚函数满足的微分-积分方程组,并用拉斯变换和更新方程的方法对折扣惩罚函数进行相应分析. 第五章研究了两类索赔分别为Poisson和Erlang(n)过程下的分红函数,得到了在一定破产前分红总现值满足的微分-积分方程组.方程求解比较困难,该模型分红函数的精确解及最优分红问题留给我们以后再研究.


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