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一维q态Potts自旋系统的动力学行为研究

钱小风  
【摘要】: 在攻读硕士学位期间,我的硕士论文工作主要集中于一维q态的Potts模型动力学的学习和研究。工作主要包括两个部分,即一维Potts自旋系统分别在零外场中和谐振子外场中的动力学行为。 在第一部分,我们给出了一维q态的Potts系统在零外场中的单自旋跃迁动力学研究。系统的动力学由单自旋跃迁机制的Glauber型随机过程的主方程来描述。通过采用加权平均的近似处理方法,也就是对各种可能出现的跃迁几率赋一个相应的权重,我们不仅可以得到随时间演化的磁化强度和等时对关联的解析解,还得到了系统驰豫时间的温度解析函数。以q=2,3,4,5,8为例,我们对磁化强度和等时自旋对关联时间演化方程做了数值计算。由数值计算结果直接给出的磁化强度和等时对关联时间演化曲线,以及系统驰豫时间的温度函数曲线为我们给出了解析函数更为形象和直观的解释。当q=2时,我们得到它的动力学指数z≈2。 基于第一部分采用的加权平均法,结合数值模拟和Monte Carlo模拟,我们进一步给出了一维q态的Potts系统在谐振子外场中的单自旋跃迁动力学研究。我们发现,系统经过一个驰豫过程而趋于稳态,在稳态时磁化强度和等时对关联的时间演化曲线是与外场等周期的周期函数。由数值模拟得到:当外场幅度较大时,存在一个特殊的温度点(我们称之T′),在这个温度点,系统的平均磁化强度和平均等时自旋对关联随外场幅度的变化几乎保持不变(即磁化率为零),并且这个温度的大小依赖于自旋态数目q的变化,q越大,这个温度就越小;而当外场较小时,确信系统存在有限大小的临界温度.我们用Monte Carlo模拟进一步证实了外场较小时系统的确会发生二级相变,并得到了外场H_0=0.2和自旋态q=3时,临界温度T_c≈0.4。并且当q一定时,临界温度的大小依赖于外场幅度的变化。


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