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局部对称共形平坦空间的子流形

蔡艳  
【摘要】:本文主要研究了黎曼流形的一类特殊的子流形,即局部对称共形平坦空间中具有平行平均曲率向量的紧致子流形,得到了几个拼挤定理: 定理1:设N~(n+p)是n+p维局部对称共形平坦空间,其截面曲率满足1/2<δ≤K_N≤1,M~n是N~(n+p)中具有非零平行单位平均曲率向量的紧致子流形(p≥2),若M~n的第二基本形式的模长平方S满足: 则: (1) M~n一定是N~(n+p)中某个n+1维全测地子流形N~(n+1)的超曲面,或 (2) n=p=2时,N~4是截面曲率为1的常曲率空间,且S=4H~2+2 其中 定理2:设M~n是n维紧致子流形,浸入在n+p维单位球面S~(n+p)中,具有非零平行单位平均曲率向量(p≥2),若M~n的第二基本形式的模长平方S满足: 则: (1) M~n一定是S~(n+p)中某个n+1维全测地子流形S~(n+1)的超曲面,或 (2) N=p=2时,S=4H~2+2 其中 定理3:设M~n是局部对称共形平坦黎曼流形N~(n+p)中具有平行单位平均曲率向量的n维紧致子流形,且M~n在任一点的Ricci曲率的下确界Q满足: 局部对称共形平坦空间的子流形 则M~n一定是N~(n+p)中某个n+1维全测地子流形N~(n+p)的超曲面。


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