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两类非线性算子的不动点与固有值问题

刘斌斌  
【摘要】:本文首先研究了1-集压缩映象的若干不动点及固有值与固有元的存在性问题,然后讨论了具有凹凸性的一类1-型亚混合单调算子不动点的存在性问题。全文共分三章,每章可以看作是一个独立的部分。 第一章利用W.V.Petryshyn[5]中1-集压缩映象拓扑度的性质讨论了1-集压缩映象的若干固有值与固有元问题,得出了若干1-集压缩映象固有值与固有元定理,这些都是新结果。 在第二章,也是利用W.V.Petryshyn[5]中1-集压缩映象拓扑度的性质,并利用[9]中W.V.Petryshyn提出的一个要求映象满足(C)条件,得出了在不同的边界条件下1-集压缩映象的若干不动点存在性定理,是对[8]中Altman定理的重要推广。 第三章在不对算子的连续性及紧性作任何假设的条件下,在正规锥中,用单调迭代方法证明了一类具有凹凸性的非线性算子的不动点的存在性定理。


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