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模糊线性规划对偶理论研究及算法

熊洪斌  
【摘要】:本文主要证明了如下三个结论: 设(?)_j,(?)_(ij)和(?)_i为模糊数,(?)i∈M,j∈N,α,β∈(0,1),α+β=1 (?)是FLP问题(P)(2.30)关于(?)的可行解集,(?)为FLP问题(D)(2..31)关于(?)的可行解集..(?)与(?)是一对对偶模糊关系,记作((?),(?)) 定理2.21(第一弱对偶定理) 向量x=(x_1…x_n)≥0,x∈[(?)]_α.y=(y_1…y_m)≥0,y∈[(?)]_β。 (1) 若((?),(?))∈{((?)~M,(?)_M),((?)~(Pos),(?)~(Nes))},则有:(?)_j~R(α)x_j≤(?)_i~R(α)y_i。 (2) 若((?),(?))∈{((?)_M,(?)~M),((?)~(Nes),(?)~(Pos))},则有:(?)_j~L(β)x_j≤(?)_i~L(β)y_i。 定理2.25(第二弱对偶定理) 若对某个x∈[(?)]_α,x=(x_1…x_n)≥0,y∈[(?)]_β,y=(y_1…y_m)≥0。 若((?),(?))∈{((?)~(Pos),(?)~(Nes)),((?)~M,(?)_M)}时满足:(?)_j~R(α)x_j=(?)_i~R(α)y_i或 若((?),(?))∈{((?)~(Nes),(?)~(Pos)),((?)_M,(?)~M)}时满足:(?)_j~L(β)x_j=(?)_i~L(β)y_i 则x为FLP问题(P)的(α,α)-最大解,y为FLP问题(D)的(β,β)-最小解 定理2.28(强对偶定理) 若对某个α,β∈(0,1),x∈[(?)]_α和y∈[(?)]_β非空,α+β=1。则: (1) ((?),(?))∈{((?)~M,(?)_M),((?)~(Pos),(?)~(Nes))}时,存在x~*为FLP问题(P)的(α,α)-最大解,y~*为FLP问题(D)的(β,β)-最小解,且满足:(?)_j~R(α)x_j~*=(?)_i~R(α)y_i~* (2) ((?),(?))∈{((?)_M,(?)~M),((?)~(Nes),(?)~(Pos))}时,存在x~*为FLP问题(P)的(α,α)-最大解,y~*为FLP问题(D)的(β,β)-最小解,且满足:(?)_j~L(β)x_j~*=(?)_i~L(β)y_i~*


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