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区间数据下指数分布的矩估计和检验

廖林生  
【摘要】: 在许多学科领域,如医学、生物学、保险精算学、可靠性工程学、公共卫生学、经济学以及人口统计学等领域,都存在对某给定事件发生的时间进行估计和预测的问题。从得到的数据资料来看,这些数据有一共同属性,即其中的观测结果要么是删失的、要么是截尾的,特别是当我们只知道事件在某一给定时间段内,而不知道确切的时间点时,称之为区间删失数据(简称区间数据)。区间数据的存在使得许多传统理论无法直接应用,所以无论从实际应用还是理论研究的角度出发,对区间数据的相关问题进行研究是很有意义的。 对区间数据的研究已有二三十年的历史,大多数的研究都是基于非参数极大似然的方法进行的,Huang和Wellner对此有详细的介绍。,但是利用极大似然方法进行区间数据的研究也存在不足,求解非参数似然方程的过程非常繁琐,常常只能通过迭代计算的方法得到似然方程的近似解,实际操作难度很大。利用无偏转换(Unbiased transformation)的方法处理右截断数据问题,最早出现在Burkley和James、Koul和Susarla的文章中。Zheng对此进行系统研究,并提出了Class K的方法,并把它推广到区间数据的研究中。无偏转换(Unbiasedtransformation)的主要思路:构造出一个和被截断随机变量值相同的统计量,然后用传统的统计方法进行研究。 本文受Class-K方法的启发,主要做了三项工作:第一,在区间数据下,对指数分布的平均寿命进行矩估计;第二,在区间数据下,对指数分布的平均寿命进行单边假设检验;第三,在区间数据下,提出秩检验的模型。


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