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离散时滞切换奇异系统的保性能控制

鞠圣会  
【摘要】:考虑如下不确定时滞切换奇异系统其中k∈Z,x(k)∈Rn为系统状态,u(k)∈R(?)为系统控制;d是系统未知的滞后时间常数且取正整数,0d≤d,d0是已知正整数;切换规则σ(k)=i表示此时切换到第i个子系统;E,Ai,Adi∈Rn×n为定常矩阵,Bi是适当维数矩阵;rankEE=rn;φ(s)为初始状态函数;δA,δAdi,δBi为系统的不确定项,且具有如下结构:式中E1i,Fai,Fdi,Fbi为适当维数矩阵;对于给定对称正定矩阵P1,P2系统(1)的性能指标为对系统(1)设计状态反馈控制器其中K,为控制器增益,则相应的闭环切换奇异系统是是正则的,因果的且渐近稳定,并使性能指标J满足一个上界。 在一般秩条件下,利用奇异系统的受限等价变换并引进新的状态变量,将系统(1)变成正常的线性离散时滞切换系统,同时(4)也化成相应形式,从而将问题(1)转化成讨论正常离散时滞切换系统的保性能控制问题,第二节叙述了一过程。 第三节是本文的主要工作,通过引入Lyapunov-Krasovskii泛函,利用Lyapunov稳定性理论给出了系统(1)的标称系统在任意切换策略下,是正则、因果、稳定的充分条件,并给出了性能指标上界。在此基础上利用LMI方法,给出了系统(1)对所有容许的不确定,在任意切换策略下,使得闭环系统正则、因果、稳定的状态反馈保性能鲁棒控制器存在的充分条件,并给出了控制器的设计方法。 最后给出了一个数值算例,说明本文方法的正确性和有效性。


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