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带终端约束的部分信息随机最优控制问题的最大值原理及应用

滕飞  
【摘要】:当Bismut[1]在研究随机最优控制问题时,第一次引入了线性倒向随机微分方程(BSDEs),随后,Pardoux and Peng[2]又引入了普通的非线性倒向随机微分方程。一个倒向随机微分方程耦合一个正向随机微分方程则构成了一个正倒向随机微分方程。这类方程其中的一种就是所谓的Hamiltonian系统,它是在研究随机最优控制问题的最大值原理时被引入的。众所周知,一般意义上对于一个正倒向随机微分方程来说,大多数情况下仅能得到部分信息,并且存在一些状态约束。因此,我们很自然地就会去研究一类带状态约束的部分信息随机最优控制问题。 本文重点研究了一类控制系统由正倒向随机微分方程(FBSDE)描述的部分信息随机最优控制问题,其中的正向状态在终端时刻关于部分信息适应且被一个凸集约束。为了解决这类问题,我们把它转化为一个等价的倒向控制问题。通过运用Ekeland变分原理,我们得到了随机最优控制所满足的必要条件,即随机最大值原理。文章最后,我们利用滤波方程来研究了带状态约束的部分信息随机线性控制问题和递归效用最优控制问题。


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