P-集合及其应用特性研究

【摘要】：在经典数学等学科中,若有限普通集合X={x1,x2,…xn},X具有1°.“精确性”,2°.“边界确定性”,3°.“静态性”。在多个现代数学分支理论中,人们都在遵守这三个特性.特性1°,2°,3°可以在有限普通集合X内的解决经典的数学问题,但是在处理动态问题时则无能为力。显然,给普通集合X补充动态特性(经典集合),并提出P-集合(XF,XF),这是必然的。因为其属性集a的变化(card(α)的大小变化),会引起集合X结构的变化,从普通集合X中提出P-集合(XF,XF),是符合哲学规律的。2008年,“动态性”被史开泉教授用来代替有限普通集合X (Cantor's sets)的“静态性”,通过改进有限普通集合X,提出P-集合(Packet sets)[1,2],给出P-集合的结构。P-集合是由内P-集合XF- (nternal packet sets XF-)与外P-集合XF (Outer packet sets XF)构成的集合对,或者(XF,XF)是P-集合：P-集合具有集合对族的结构。提出P-集合的结构与P-集合与普通集合的关系,这些工作都是对普通集合的再认识,并符合人们对事物的认识过程.P-集合具有动态特性。在静态-动态意义下,普通集合是P-集合的特例,P-集合是普通集合的一般形式；在一定的条件下,P-集合能够回到普通集合的“原点”；P-集合是研究动态信息系统的一个新的理论和方法,我们利用P-集合能发现如动态信息系统的一些新特性,以往我们不知道这些特性。系统科学,信息科学的学者早就自觉或不自觉地使用着P-集合,并解决了许多应用问题,取得了正确的应用成果；然而我们并未给出P-集合的结构,特征。但是在系统科学,信息科学中,人们遇到的信息集合,居多都具有动态特性,并且在信息系统,识别系统中,作为基础的信息集合也具有动态特性。具有动态特性的信息系统和识别系统,用其基本研究工具——具有静态特性的普通集合造成信息系统,识别系统丢失多个特性；这使人们认识到“经典集”这个研究工具存在的缺陷。所以本文主要研究P-集合的动态特性及其应用。 本文在探索研究P-集合理论中,主要做了以下几个方面的工作： 1.利用P-集合的动态结构与特性,以内P-集合为研究对象,给出F-数据外恢复概念,F-数据外-恢复定理,外-恢复的属性补充冗余原理,F-信息的动态分离及其简单应用；F-信息伪装的结构与特征,F-伪装模与真-伪信息筛选定理及应用的讨论。F-信息伪装的还原问题将在后续的论文中进行讨论。 2.P-集合的P-分离,P-关系及P-代数性质。给出P-集合的P-分离概念及定理,给出P-分离定理在未知信息系统中的应用；给出P-关系概念、度量特征和其基本特征与应用。证明P-关系和这些运算构成交换半群,给出P-集合生成的P-关系的结构特征,利用P-关系讨论内P-集合与外P-集合和基集合之间的联系,给出P-关系生成-恢复定理和P-关系的应用。给出内P-集合的依赖关系和度量,证明内P-集合在依赖关系下构成格,进而给出基于格论的内P-集合的相关性质,证明内P-集合(XF,==∧∨)是有限分配格,并证明其完备性,使人们对P-集合的特性有了更深层的认识。P-集合普遍存在于动态信息系统中,利用P-集合发现很多未知的特征,为研究工作提供新的思想和方法。 3.利用函数P-集合,讨论了函数P-集合的信息规律的动态特征,给出信息规律区间稳定定理以及在风险投资系统规律稳定中的应用；讨论函数P-集合与信息规律的属性控制,给出属性控制在图像边界稳定中的应用。函数P-集合的规律特性,还能够应用于动态信息系统状态特征的研究。 本课题是在本人导师的指导下关于P-集合全新的理论与应用相结合的研究.P-集合是在有限普通集合的基础上建立的一个新的研究方向,具有动态特性和规律特性.本文的创新点是： 1.基于P-集合动态特性的多个识别准则. 2.基于P-集合动态特性的多个原理与应用. 3.基于函数P-集合的信息规律动态特性与属性控制研究