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规范—引力对偶性在极化深度非弹性散射过程中的应用

牟宗刚  
【摘要】:在本论文中,我们致力于用规范/引力对偶的关系,去研究类似于QCD规范理论的强耦合区域的物理性质。在强耦合区域,QCD更多的是以强子等束缚态的形式存在。而在这些区域,微扰理论的失效,使得我们去寻找其他的物理描述方式。而规范理论与引力理论之间对偶便提供了这样的可能。 另一方面,规范理论与引力理论之间的对偶的理论与应用,远远超过作为强耦合区域的有效描述理论。其理论自身连接着超弦与规范理论,具有很大的理论跨度,既包含着超对称,也包含着额外维。因此对理论自身的研究具有非常重要的意义。基于以上的想法,在本文中,我们做了如下几方面的工作: 1)我们研究了ADM约化与KK约化的关系。对额外维的约化通常具有两种方式,ADM约化和KK约化。ADM约化给出了广义相对论的约束哈密顿量,而KK约化的例子便是最初用五维引力自然包含四维广义相对论与麦克斯韦理论的应用。在本文中,我们试着去得出两种约化之间的关系,即,我们会用同一种方法从度规得到Ricci曲率,而对应于不同的度规的分解,便得到不同的约化形式。在这过程中,引入了两个张量,我们也对这些张量的物理含义做了分析。此外,运用矩阵形式,我们写出了两种约化方式形式上的对偶关系。 2)作为规范理论与引力理论之间的对偶的一个应用,我们计算了中性自旋1/2重子的极化结构函数。这样的结构函数,可以在深度非弹性散射过程中获得。此外,我们考虑了由此得到的求和规则,尤其是BC求和规则。我们的计算结果显示,规范-引力的对偶预言了这样求和规则在中性自旋1/2重子中的破坏。而实际上,相互作用中Pauli项的存在一定会带来这样的破坏。 作为背景知识的描述,我们采用了从场论观点出发而得到规范理论与引力理论之间对偶关系。通常的规范理论与引力理论的对偶都是采用了超弦理论的描述,而在本文中,我们更多的以场论为出发点。具体的,在大N极限以及在大的t'Hooft参数下,规范理论会与一种弦的描述非常相似。而四维中的弦理论自洽的描述需要额外的自由度,通常为一个新的维度。这便预示着强耦合区域的物理与五维弦理论的对应。作为具体的实例,我们给出了AdS5 x S5引力理论与CFT规范理论的对偶描述。这主要是从对称群的角度出发。在这种对偶中,五维的场,在边界上,分解为边界条件以及其对偶规范理论中的算符。因此,格林函数便可由此展开。


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