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线性乘性不确定系统的状态估计和信息融合

张玫  
【摘要】:本论文研究了线性乘性不确定系统的状态估计和信息融合问题.随着工程复杂度的提高,控制理论面临的问题也越来越复杂.特别是随着网络控制系统应用的逐步开展,动态系统中也包含了越来越多的干扰和不确定性,这都给控制理论带来了新的难题.因此,针对不确定系统的各类基础理论问题,如状态估计,反馈控制和最优控制等,都需要进行深入的研究. 状态估计一直是控制理论与应用的基本问题之一,在诸多应用邻域,如航空航天,军事,交通,经济和管理等各个方面都具有重要的作用.其中应用最为广泛的状态估计算法是Kalman滤波.它是针对带有高斯噪声的随机动态系统,在线性最小均方误差意义下的最优估计.由于它一直被广泛使用,因此衍生出了许多相关的Kalman滤波算法,如鲁棒Kalman滤波,非线性Kalman滤波,粒子滤波以及许多相应的自适应滤波和状态融合算法等.随着动态应用系统越来越复杂,相关的状态估计理论也在不断发展,尽管已有不少优秀的成果,但仍然存在许多问题有待于进一步研究,有些结果仍有待于改进. 本文将利用一种基础的几何方法一投影理论,并结合一些经典的理论和方法,如Riccati方程,最小二乘等,研究线性乘性不确定系统的状态估计和信息融合问题,改进某些已有结果或解决新的问题.具体来说,主要内容包括: 一.针对输出带有时滞的乘性白噪声不确定系统,研究其最优状态估计(Kalman滤波)问题,给出一种最优的迭代估计算法.其思路是通过虚拟噪声补偿技术,补偿系统模型噪声和观测噪声,然后基于Hilbert空间的投影定理,对等价系统进行新息重组分析,通过求解一个与原系统同维的Riccati方程得到系统的最优滤波器及平滑估计器.该方法无需状态扩维,具有较大的计算优势. 二.针对状态和噪声中带有时滞的乘性噪声不确定系统的状态最优估计问题,给出一种一步预测算法.其方法是利用Hilbert空间的投影定理,得到两个耦合的Riccati差分方程,并利用这两个可解的耦合Riccati方程,给出了一种迭代的预测算法.同时基于这种预测算法给出了滤波和固定步长平滑估计算法. 三.针对带有乘性噪声的多传感器不确定输出时滞系统,研究了一种最优线性加权融合算法.在得到任意两个传感器子系统之间的估计误差互协方差阵基础上,基于线性最小方差加权信息融合准则,给出了迭代的分布式信息融合算法.该算法无需状态扩维,与集中式估计算法相比,计算量较小. 四.研究了系统噪声为白噪声和有色噪声的不确定系统的多传感器融合鲁棒滤波器设计问题.针对系统噪声为有色噪声的不确定系统,基于鲁棒最小二乘法,给出了鲁棒滤波算法.与同类算法相比,由于鲁棒滤波算法在权矩阵计算,参数优化及滤波器求解中考虑了干扰因素,因此状态估计精度和鲁棒性都有明显提高.同时,在线性最小方差融合准则下,给出了不确定系统的多传感器标量加权融合稳态鲁棒滤波算法. 本文的创新点在于: 针对输出带有时滞及状态和噪声中带有时滞的乘性不确定系统,基于新息重组分析理论,给出了与状态同维的最优估计器设计方法,具有较小的计算量; 针对带有乘性白噪声的多传感器输出时滞系统,根据线性最小方差加权信息融合准则,给出了迭代的分布式融合算法,与集中式融合算法相比,具有较大的计算优势; 基于鲁棒滤波算法,研究了系统噪声为白噪声和有色噪声的不确定系统多传感器信息融合鲁棒估计问题,给出了迭代的分布式鲁棒融合算法,该算法具有较高的状态估计精度和较好的鲁棒性.


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