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多平衡点切换系统的稳定分析和控制设计

郭荣伟  
【摘要】:在过去的20多年中,由于切换系统不仅具有重要的理论意义,而且具有重大的实用价值,现已经成为国际控制界研究最热门的领域之一.目前,该类系统被广泛地研究,并取得了一系列的重要结果.在所采用的方法中,共同Lyapunov函数法和多重Lyapunov函数法是两个重要方法.对于共同Lyapunov函数法来说,验证给定的一个切换系统是否具有共同Lyapunov函数是非常困难的.而对于多重Lyapunov函数法来说,寻找切换系统的最小停留时间是很困难的.目前,关于该问题只有一些初步的结果,且在实际中很难应用.因此,研究该问题不仅是非常重要的,而且是迫切需要解决的. 这里需要指出的是以上关于切换系统的研究都是基于这样一个假设,即每个子系统的平衡点是相同的,并且都是原点.然而,在很多情况下,我们不仅要研究系统局部的动力学性质,而且还研究系统在包含平衡点的大范围内的动力学性质.此外,对于很多实际系统来说,不仅每个子系统具有几个平衡点,而且不同的子系统具有不同的平衡点.事实上,各个子系统具有不同的平衡点才是最一般的情况,本文称该类系统为多平衡点切换系统.多平衡点切换系统是通常切换系统的推广,即当所有子系统的平衡点都相同时,该类系统将变为通常的切换系统.因此,多平衡点切换系统是描述现实世界中切换现象的最一般的模型.很显然,关于多平衡点切换系统的研究不仅具有重要的理论意义,而且具有重大的实用价值.这里还需要指出的是多平衡点切换系统的研究难度大于通常切换系统,这主要因为多平衡点切换系统比通常切换系统复杂,而且很多研究方法,比如共同Lyapunov函数法和多重Lyapunov函数法已经不再适合该类系统.因此,研究多平衡点切换系统的区域稳定性不仅是非常困难的,而且具有挑战性. 本文主要研究了多平衡点切换系统的稳定分析和控制设计问题.首先,考虑到通常切换系统是一种特殊的多平衡点切换系统,本文研究了通常切换系统的稳定性,得到了该类系统稳定性的一些新结果,并得到了研究该类系统稳定性的新方法-最小停留时间法.基于最小停留时间法,分别研究了切换系统的输入/状态稳定和实际稳定性.与以前的结果相比,本文的结果不仅简洁,而且很容易应用.其次,本文应用类共同Lyapunov函数法、类多重Lyapunov函数法和最小停留时间法研究了多平衡点切换系统的区域稳定性,给出了该类系统在任意切换路径下区域稳定的若干充分条件,并给出了相应的收敛域的估计.对于一些特殊的系统,用分析的方法得到了其收敛域.通过将分量最终界法应用到估计多平衡点线性切换系统的收敛域,得到了相对精确的收敛域的估计,在一定程度上减少了估计的保守性.然后,一方面,将线性切换系统镇定的结果推广到研究多平衡点线性切换系统的区域镇定中,分两种情况研究了多平衡点线性切换系统的区域镇定问题,设计出了区域镇定控制器,并给出了相应的收敛域的估计.另一方面,应用Hamilton函数法研究了多平衡点非线性切换系统的区域镇定,鲁棒区域镇定和自适应鲁棒区域镇定等问题,设计出了相应的控制器.最后,对本文的结果进行了总结和展望.本论文由五部分组成. 第一部分研究了切换系统的稳定性、输入/状态稳定和实际稳定性.基于2-范数工具,得到了研究切换系统稳定性的新方法-最小停留时间法.然后,应用该方法研究了切换系统的稳定性、输入/状态稳定和实际稳定性.与已有的结果相比,本文的结果具有一定的优势.数值实例以及仿真结果验证了所得结果的正确性和有效性. 第二部分研究了多平衡点线性切换系统的区域稳定性和收敛域的估计.首先,将共同Lyapunov函数法和多重Lyapunov函数法应用到研究该类系统的区域稳定性,分别得到了类共同Lyapunov函数法和类多重Lyapunov函数法,并得到了相应的收敛域的估计.然后,将分量最终界法应用到估计多平衡点线性切换系统的收敛域,并得到了相对精确的收敛域的估计,在一定程度上减少了估计的保守性.最后,数值实例以及仿真结果验证了所得结果的正确性和有效性. 第三部分研究了多平衡点非线性切换系统的区域稳定性和收敛域的估计.通过将共同Lyapunov函数法和多重Lyapunov函数法推广到研究该类切换系统的区域稳定性,分别得到了类共同Lyapunov函数法和类多重Lyapunov函数法,并得到了相应的收敛域的估计.数值实例以及仿真结果验证了所得结果的正确性和有效性. 第四部分研究了多平衡点线性切换系统的区域镇定问题.首先,考虑了输入无界时的情况.在该情况下,得到了多平衡点线性切换系统的区域镇定的若干充分和充要条件,并得到了相应的收敛域的估计.然后,考虑输入有界时的情况.在该情况下,通过应用最小停留时间法,得到了多平衡点线性切换系统的区域镇定的若干充分条件,并得到了相应的收敛域的估计.最后,数值实例以及仿真结果验证了所得结果的正确性和有效性. 第五部分研究了多平衡点非线性切换系统的区域镇定、自适应区域镇定和鲁棒区域镇定.通过将多平衡点非线性切换系统表示成Hamilton系统,得到了该系统区域镇定、自适应区域镇定和鲁棒区域镇定的结果,并得到了其相应的收敛域的估计.数值实例以及仿真结果验证了所得结果的正确性和有效性. 本论文的主要创新点是: ·首次给出了一类全新的切换系统:多平衡点切换系统,并研究了该类系统的区域稳定性、控制设计等问题.通过应用类共同Lyapunov函数法和类多重lyapunov函数法,给出了该类系统区域稳定的若干充分条件,并估计了其收敛域.特别地,对于一些低维(一维和二维)的多平衡点切换系统,通过应用分析的方法,得到了其收敛域.通过应用Hamilton函数法,研究了多平衡点非线性切换系统的区域镇定,自适应区域镇定,鲁棒区域镇定等问题,设计出了相应的控制器,并得到了相应的收敛域的估计. 首次应用2-范数方法研究了一类线性切换系统在任意切换路径下的渐近稳定性.该结果能将目前存在的结果,如:如果Ai是对称的,两两可交换的,正则的,i∈(?),则线性切换系统χ=Aiχ工在任意的切换路径下渐近稳定,用2-范数工具给出一个统一的证明. 首次应用2-范数方法得到了研究切换系统稳定性的新方法-最小停留时间法.对于所有的线性定常切换系统,该方法都能估计出其最小停留时间.与以前的结果相比,该方法不仅应用更加广泛,而且在某些情况下具有一定的优势. ·首次应用最小停留时间法研究了含有不稳定子系统的非线性切换系统的稳定性. 首次应用最小停留时间法研究了非线性切换系统的输入/状态稳定.与已有的结果相比,本文的结果不仅简洁,而且在某些情况下具有一定的优势. ·首次应用最小停留时间法研究了线性切换系统的实际稳定性.与已有的结果相比,本文的结果不仅简洁,而且在某些情况下具有一定的优势.


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