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几类非线性时滞系统的稳定性分析与控制器设计

杨仁明  
【摘要】:由于时滞现象大量存在于现实问题中,而且时滞的存在,一方面使得系统的动态性能变差甚至导致系统不稳定;另一方面,在某些控制系统中人们又可以利用时滞改善控制效果,因此关于时滞系统的研究不仅具有重要的理论意义,而且具有重大的实用价值.近几十年来,广大学者对时滞系统尤其是线性时滞系统的稳定性以及控制设计问题进行了广泛和深入的研究,取得了丰硕的成果,推动了时滞系统理论的极大发展. 虽然关于线性时滞系统控制理论得到了空前发展,然而作为更一般的问题-非线性时滞系统的研究结果还比较少.由于在电力工程技术领域、生物和医学工程领域以及经济活动中普遍存在着非线性问题,而且时滞现象是不可避免的,因此研究一般非线性时滞系统的分析与控制设计问题具有更广阔的应用空间.近年来,关于一些特殊形式的非线性时滞系统的稳定性和控制设计问题受到了广泛关注,并得到了若干好的结果.然而对一般非线性时滞系统的研究结果较少,特别是关于非线性时滞系统的有限时间稳定性和控制设计问题的研究结果更少.我们希望通过本论文的研究为非线性时滞系统的研究开辟一些新的途径,以进一步丰富非线性时滞系统的理论. 本论文针对一般的非线性时滞系统的稳定性、有限时间稳定性与控制器设计等问题进行了研究,主要包含以下内容: 第一部分研究了一类Jacobi矩阵非奇异的非线性时滞系统的稳定性与H∞控制问题.首先通过向量场的正交分解方法,得到了原系统的一个等价形式.接着,根据这个等价形式和自由权矩阵方法,通过构造一个新的Lyapunov-Krasovskii(L-K)泛函,得到了几个时滞相关和较小保守性的稳定性结果.另外这些结果和等价形式被用于研究该类系统的H∞控制问题,给出了一个新的控制设计过程.最后仿真例子验证了所得结果的有效性. 第二部分讨论了一类非线性时变时滞系统的稳定性和吸引域的估计问题.通过坐标变换和正交分解法,把原系统转化为一个等价形式.基于这个等价形式和自由权矩阵方法,得到了该类系统的几个时滞相关的渐近稳定性结果.接着,这些稳定性结果被应用于研究该类非线性时滞系统的吸引域问题,给出了其吸引域的一个估计结果.论证例子表明了所得结果是有效的并有较小的保守性. 第三部分研究了一类时滞项带有系数矩阵非线性时滞系统的稳定性与H∞控制设计问题.通过坐标变换以及正交分解方法,得到了原系统的一个等价形式.根据这个等价形式,以及构造的新的L-K泛函,本部分得到了几个易于检验和较小保守性的渐近稳定性结果.同时本部分还给出了这类系统的一个H∞控制设计过程.论证例子表明了所得结果的有效性. 第四部分基于Hamilton泛函方法,研究了更一般的非线性时滞系统的稳定性,得到较小保守性的几个稳定性结果.首先给出了一般非线性时滞系统广义Hamilton实现的新方法.接着研究了可等价表达为Hamilton形式的一般非线性时滞系统的稳定性,给出了几个稳定性结果.同时为了减少计算负担,本部分提出了一个分解方法,应用该方法,可以避免解非线性矩阵不等式.仿真例子验证了本部分结果的有效性. 第五部分研究了一类时滞项带有系数矩阵非线性时滞系统的有限时间稳定性和镇定性.通过坐标变换以及正交分解方法,得到了该系统的一个等价形式.接着,应用Razumikhin方法,一个新的时变有限时间稳定性判据被给出.基于该等价形式和这个判据,通过构建一个新的Lyapunov函数,本部分得到了一些时滞相关和较小保守性的有限时间稳定性结果.另外,本部分也给出了一个有限时间镇定设计过程.数值例子的研究表明所得结果在处理一类非线性时滞系统的有限时间稳定性以及镇定性时是非常有效的. 第六部分研究了一类时滞项不带有系数矩阵非线性时滞系统的有限时间稳定性.通过坐标变换和正交分解方法,给出了这类系统的一个等价形式.同时个新的时不变有限时间稳定性判据被得到.基于这个等价形式以及这个判据,本部分得到了该类系统的一些时滞无关的和时滞相关的有限时间稳定性结果.仿真模拟验证了结果的有效性. 第七部分基于Hamilton函数方法,研究一类非线性时滞Hamilton系统的有限时间稳定性与有限时间H∞控制设计问题,得到了几个时滞无关与时滞相关的有限时间稳定性和控制结果.首先,通过应用Razumikhin方法,给出了一般非线性时滞系统的一个有限时间稳定性判据.接着,根据该判据,通过构造一个新的Lyapunov函数,得到了关于该类时滞Hamilton系统的几个有限时间稳定性结果.第三,这些有限时间稳定性结果被应用于研究一类非线性时滞port-controlled Hamiltonian系统的有限时间H∞控制问题,给出了该类系统的一个有限时间控制设计过程.最后通过例子验证了本部分提出理论结果的有效性. 本论文的主要创新点有 1.研究内容的创新: 研究了更一般的非线性时滞系统,给出了其渐近稳定、有限时间稳定、有限时间镇定以及鲁棒控制等问题的相关结果. ·得到了一般非线性常时滞与时变时滞系统的渐近稳定的充分条件,并给出了相应的吸引域估计. ·给出了一般非线性时滞系统的有限时间稳定性的新判据,与已有的判据相比较,本论文的判据更实用. ·给出了一般非线性时滞系统的有限时间鲁棒镇定新的设计方法. ·首次研究了非线性时滞Hamilton系统的有限时间稳定性,并给出了许多时滞相关的结果. ·得到了许多便于检验,保守性小的时滞相关的结果. 2.研究方法的创新: 为了方便于研究一般的非线性时滞系统,并得到易于检验,保守性小的时滞相关的结果,本论文拓展并提出了许多新的方法: ·首次应用正交分解方法来研究一般非线性时滞系统的稳定性与镇定性问题,并利用正交条件得到了较小保守性的结论.该方法具有应用范围广,并能通过应用正交条件得到较小保守性结果的优势. ·首次应用哈密尔顿泛函方法来研究一般非线性时滞系统的稳定性.而且为便于应用,提出了一个分解方法.应用该分解方法,人们能够方便地把所研究的系统等价转化为一个哈密尔顿形式,并通过合理的分解,可以使所得的结果简洁、便于检验. ·首次给出了构造时变L-K泛函的方法,并用来研究一般的非线性时滞系统的渐近稳定性以及有限时间稳定性.该方法的优势在于使所得到的结果简洁,保守性小且易于检验.


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