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分布式粘弹性材料本构模型的理论及应用

曹丽丽  
【摘要】:材料粘弹性问题是当前社会研究的热点,准确的数学手段来描述粘弹性材料的粘弹特性对于粘弹性材料的研究具有重要的意义。结合分布式理论的特点,提出了分布参数麦克斯韦模型及分布阶标准线性固体模型。通过理论手段推导并分析了模型的本构方程及性质,并应用数值计算对理论进行了验证。本文对材料粘弹性质的探索,旨在为材料自身性质的研究及分布式理论的实际应用开拓一种新思路。 本篇论文由五部分构成。第一章是本课题研究的背景、意义、国内外研究的概述、问题的提出及研究思路。第二章为预备知识,§2.1中,主要展示了分数阶微积分的定义及性质。在§2.2中,简单介绍了分数阶粘弹性材料的基本模型。在§2.3中,列举出几个数学定义及定理为文章后面的展开和证明做铺垫。 第三、四章是本文的研究重点,着重分析两类分布式粘弹性本构模型的理论及应用。第一类是分布参数麦克斯韦模型,第二类是分布阶标准线性固体模型。研究思路明确为:首先,推广得到两类分布式模型及本构方程;其次,探讨两类模型算子在时域中的性质特点及模型相应的粘弹性质;最后,将推导的理论进行数值验证。 第三章,重点讨论分布参数麦克斯韦本构模型的理论及应用。在§3.1中,推广得到分布参数麦克斯韦本构模型并将核函数用傅里叶级数表示,得到相应的本构方程。在§3.2中,根据推导得到的模型,着重分析了两类分布参数算子的性质,包括它们的时域形式和相应的渐近性质,并且通过MATLAB进行数值计算验证。在§3.3中,讨论模型在时域上的松弛过程并将理论结果与数值结果进行比较验证。最后给出本章的小结。 第四章,重点讨论分布阶标准线性固体本构模型的理论及应用。在§4.1中,首先推导得到分布阶粘壶,然后将分布阶粘壶应用到标准固体中推广得到分布阶标准线性固体模型,进而得到统一标准的分布阶本构方程。在§4.2中,讨论一类分布阶算了的性质,包括其的时域形式和相应的渐近性质。在§4.3中,研究分析了模型的分布阶粘弹性性质,包括松弛,蠕变,滞后和预调,并且给出相应的数值比较。最后小结本章的内容。 第五章阐述了文章的研究成果,并给出了有关工作的展望。


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