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压缩感知理论在超宽系统中的应用研究

李雪婷  
【摘要】:超宽带技术是一种新兴的短距离无线通信技术。与传统的无线通信技术相比,超宽带技术具有高数据传输率、低成本、低功耗和抗干扰能力强等优点,因此成为无线通信领域的一项突破技术。然而,根据奈奎斯特采样理论,超宽带信号的高带宽导致接收机进行数字处理时需要极高的采样频率。由于现有的高速数模转换器在速度和成本方面还难以满足需求,因此超宽带信号的采样成为制约超宽带系统发展的一个技术瓶颈。 2004年提出的压缩感知理论为解决上述技术瓶颈指明了研究方向。已有研究表明,超宽带信号具有很强的稀疏性。根据压缩感知理论,对于稀疏信号,可以利用远低于奈奎斯特速率的压缩采样技术进行采样;同时,借助于特定的重构算法可以通过压缩采样值以大概率还原或逼近原始信号。因此,将压缩感知理论应用于超宽带系统,可以大大缓解其对高速模数转换器件的依赖。本文结合超宽带信号自身的特点和超宽带接收机的需求,重点研究压缩感知理论中涉及的两个关键技术环节,即观测矩阵的设计和冗余字典的设计。论文的主要工作归纳如下: 1.在分析已有观测矩阵的基础上,提出一种基于特征值分解的观测矩阵构造方法。所提方法对高斯矩阵进行特征值分解,取其特征向量矩阵作为压缩感知理论中的观测矩阵。通过仿真实验分析了所设计的观测矩阵性能,并与其它几种典型观测矩阵进行对比,结果表明:(1)基于特征值分解的矩阵很好地保持了随机高斯矩阵的RIP特性,在信号重构性能上接近于随机高斯矩阵;(2)与准托普利兹矩阵、广义轮换矩阵及基于QR分解的矩阵相比,本文提出的特征向量矩阵在重构信号与原始信号的匹配度上有更好的性能,有利于减小重构误差;(3)特征值分解引入的算法复杂度在一定程度上增加了构造时间。 2.从能量捕获的角度研究超宽带信号的稀疏逼近,提出一种基于特征向量的冗余字典构造方法。具体方法为:根据超宽带信道模型计算超宽带接收信号的协方差矩阵,对其进行特征值分解得到特征向量矩阵,用所得到的特征向量构造冗余字典进行超宽带接收信号重构。由于超宽带信号能量在统计意义下集中于少量特征向量上,因此利用这种冗余字典可以达到提高信号稀疏度、降低采样频率、提高信号重构算法效率的目的。对所提方案在典型的超宽带信道中的性能进行了仿真分析,并与已有的冗余字典进行对比,结果表明:(1)当观测矩阵规模及重构算法迭代次数相同时,基于特征向量的冗余字典在模板信号重构精度上远高于基于时域稀疏的冗余字典和基于多径分集的冗余字典;(2)当利用重构的模板信号进行超宽带信号接收与检测时,基于特征向量的冗余字典可以更好的保证符号检测性能。例如,在误码率为10-2时,与基于多径分集的冗余字典相比,基于特征向量的冗余字典优势大于5dB;(3)基于特征向量的冗余字典可以在保证能量捕获效率的前提下有效地降低观测值数量。例如,在CM1信道环境中,当观测值数量为25时,就能捕获信号能量的80%了。


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