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美式期权的定价方法介绍与比较

张秀芝  
【摘要】:本文第一章是绪论部分,简要介绍了期权的定义与分类情况以及期权定价的理论基础,其中主要介绍了风险中性原理、无套利定价原理和期权的价值分析,在这一章的最后对期权定价理论从无到有,从简到繁的发展过程做了一番介绍,一代一代的专家学者都为此作出了卓越的贡献。 由于Black与Scholes作出的尤其突出的贡献,我们在第二章介绍了Black-Scholes模型的前提假设、建立过程以及定价公式的推导过程,重温了Black与Scholes的工作,另一方面,我们也发现了Black-Scholes模型的缺点:只适用于欧式期权,但是我们本文研究的是美式期权,即便如此,我们的工作并不是一无是处,在接下来的第三章我们重点介绍的是美式期权的定价模型,首先明确说明美式期权的定价问题属于自由边界问题,根据美式期权的特点我们建立了两种形式的定价模型:抛物型方程模型和变分不等式方程模型。在本章的最后一节我们又推出了美式期权定价的看涨—看跌对称关系。 光有模型不行,还需要求解方法,为此,在接下来的第四、五、六章分别介绍了美式期权的三种解法:有限差分法、二叉树方法、最小二乘蒙特卡洛模拟方法。 有限差分法是先介绍了差分方法,然后基于变分不等式模型的离散化进行了推导,得出了显示差分格式和隐式差分格式,其中显示差分格式还给出了Matlab程序,以及一个数值算例,最后给出了差分方法的评价。 二叉树方法那一章先介绍了二叉树方法的定义,然后给出了二叉树的定价过程,再根据美式期权的特点给出了美式期权的定价过程,最后给出了方法评价,这一章属于介绍性质的内容,原因是二叉树方法中参数的选择不确定,在以往的研究中有几位优秀的专家学者分别给出了不一样的参数选取方法,只能具体情况具体分析了,再加上二叉树方法的“维数效应”问题,所以应用很有限,本文只做这些介绍而已。 最小二乘蒙特卡洛方法是最近出现的新方法,不是我的原创,但是很新颖,应用起来也很方便,很广泛就把它也加入进来了,详细地介绍之后,自己进行了Matlab编程,也进行了数值实验,最后给出了方法评价。 做了这么多工作之后发现,本篇论文的结构是:期权介绍,B-S模型,美式期权模型的建立,美式期权定价的求解方法。


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