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几类高阶时滞微分方程的定性分析

李同兴  
【摘要】:由于在工程技术和自然科学中的广泛应用,关于动力方程解的振动性与渐近性的研究引起学者越来越多的关注。本文主要研究了几类高阶时滞动力方程的振动性与渐近性,推广并改进了文献中的相关结果。主要内容如下: 第一章,简要概述了动力方程的研究背景与发展状况,同时介绍了本文的主要工作。 第二章,运用Riccati变换技术和比较的方法研究了二阶时滞动力方程的振动性。2.1节,研究了时间尺度上一类二阶时滞动力方程的振动性,建立了方程振动的两个Philos型准则,改进了文献中的已有结论。2.2节,研究了时间尺度上一类二阶线性时滞动力方程的振动性,建立了方程振动的一些新的准则,补充和改进了文献中的相关结果。2.3节,研究了时间尺度上一类二阶半线性中立型动力方程的振动性,建立了方程振动的四个新的准则,补充了文献中的结果。2.4节,研究了一类二阶中立型泛函微分方程的振动性,建立了方程振动的几个新的定理,补充和改进了文献中的结果。2.5节,研究了一类二阶Emden-Fowler中立型时滞微分方程的振动性,建立了方程振动的一些新的准则。 第三章,运用Riccati变换技术和比较的方法研究了三阶时滞动力方程的振动性与渐近性。3.1节,研究了一类三阶非线性时滞微分方程的振动性,建立了方程振动的一些新的准则,改进了文献中的相关结果。3.2节,研究了一类三阶中立型时滞微分方程的振动性与渐近性,建立了方程的所有解振动或者收敛于零的一些新的准则,补充和改进了文献中的结果。3.3节,建立了时间尺度上一类三阶时滞动力方程的Hille-Nehari型渐近准则,推广并改进了已有结果。 第四章,运用Riccati变换技术和比较的方法研究了时间尺度上四阶动力方程的振动性。4.1节,研究了时间尺度上一类四阶非线性动力方程的振动性,建立了方程振动的一个新的结果。4.2节,研究了时间尺度上一类四阶非线性时滞动力方程的振动性,建立了方程振动的一个新的比较定理,改进了文献中的相关结果。4.3节,研究了时间尺度上一类四阶半线性时滞阻尼动力方程的振动性,建立了一些新的振动结果。 第五章,运用Riccati变换技术和比较的方法研究了高阶时滞微分方程的振动性与渐近性。5.1节,研究了一类高阶时滞微分方程的振动性与渐近性,建立了方程的所有解振动或者收敛于零的一些充分条件,补充和改进了文献中的已有结果。5.2节,研究了一类高阶具p-Laplacian算子的时滞阻尼微分方程的振动性与渐近性,得到了一些新的准则,改进了文献中的相关结果。5.3节,研究了一类偶数阶中立型时滞微分方程的振动性,建立了方程振动的新的结果,改进了文献中的相关结论。 第六章,对本文的研究内容和主要结果进行了归纳和总结,并对今后的研究工作进行了展望。


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