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生物组织传热的分数阶模型及其某些应用

鲁卫善  
【摘要】:本篇论文主要研究了生物组织传热的分数阶模型及其某些应用,由彼此相关而又相对独立的三章组成:第一章主要介绍了分数阶微积分的一些基本知识,几类特殊函数和几种积分变换:第二章研究了柱坐标下基于修正的Riemann-Liouville分数阶导数的生物组织传热模型,利用积分变换的方法求得其解析解,作图分析了各参数对解的影响;第三章作为第二章的延续,主要研究了球坐标下基于修正的Riemann-Liouville分数阶导数的生物组织传热模型,利用积分变换的方法求得其解析解并通过数值作图对解进行了分析. 第一章预备知识中,主要介绍了本论文所需要的理论知识.以及论文后边模型求解用到的数学工具,为下面两章的建立打下基础.在§1.1中,主要介绍了分数阶微积分的发展历程、发展领域,分数阶微积分的主要性质.§1.2中主要介绍了Bcssel函数、Mittag-Lcfflcr函数等几类特殊函数及其性质.§1.3中,介绍了几种常用的积分变换Laplace变换、有限Fourier正弦变换、有限Hankel变换. 在第二章中,我们用修正的Ricmann-Liouville分数阶微分算子改进Pcnncs传热方程,得到柱坐标下生物组织传热的分数阶模型.§2.1中,主要介绍了生物组织传热学的背景及当前的研究状况.在§2.2中建立了分数阶组织传热的柱坐标方程应用Laplaec变换、有限Ilankcl变换得到问题的解析解在§2.3中,通过数值作图的方式讨论了τ=0和α=1的特殊情形,并讨论了各参数变化对温度函数的影响.在§2.4中,我们给出了本章的结论. 第三章在第二章的基础上讨论了球坐标下的生物组织传热问题.§3.1中建立了球坐标下生物组织传热的分数阶方程 k1/r2/(?)/(?)r(r2(?)H/(?)r)=(1+rα/α1)[pc/(?)H/(?)t-p],0≤r≤a,0∝≤1,通过变换我们将其化简为更容易求解的一维形式:k(?)2θ/(?)r2+Pr=pc(rα/α1Dαl+1θ+aθ/at),0≤r≤a,0a≤1.通过Laplace变换、有限Fourier正弦变换得到问题的解析解§3.2中讨论了τ=0和α=1的情形,并通过数值作图的方式讨论了各参数变量的改变对温度函数的影响.§3.3中给出了本章的结论.


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