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分裂增广拉格朗日收缩法在基于压缩感知的磁共振成像中的应用研究

郑清彬  
【摘要】:为了满足减少磁共振成像(Magnetic Resonance Imaging,MRI)扫描时间、加快成像速度,尽可能地用较少的测量数据获取高质量重建图像的实际需求,本文提出了应用分裂增广拉格朗日收缩法(Split augmented Lagrangian Shrinkage Algorithm, SALSA)实现多正则项(包括TV范数和L1范数相结合的两个正则项和同时考虑TV范数、L1范数和小波树结构的三个正则项)的压缩感知(Compressed Sensing, CS)磁共振成像的方法。因为基于多正则项的磁共振成像模型充分考虑了图像的先验信息,且可以进一步全面地约束目标函数,所以能够更精确的重构原始图像。但是如果直接对该模型求解,不仅是相当困难的,而且计算量较大。针对基于TV范数和L1范数相结合的磁共振图像重构问题,本文提出利用复合去噪(Composite Split Denosing, CSD)的思想将原始复杂问题分裂为相应的TV正则项和L1正则项的两个简单易解的子问题,将该子问题的解通过线性组合得到重构图像。由于所分裂得到的子问题可以看作为单一正则项的压缩感知磁共振成像模型,且对于解决这一模型问题,SALSA算法的收敛速度比现有的高效算法FIST (Fast Iterative Shrinkage Thresholding)和TwIST (Two step Iterative Shrinkage Thresholding)都要快,因此本文提出采用SALSA算法进行求解子问题。另外,对于同时考虑TV范数、L1范数和小波树结构三个正则项的磁共振成像问题,本文采用同样的方法可以将原始问题分裂为三个简单的子问题,然后通过现有的迭代方法进行处理. 实验结果表明,本文提出的应用SALSA算法实现多正则项压缩感知磁共振成像的方法能够有效重构原始图像,与现有算法TVCMRI (Compressed MRI Reconstruction based on Total Variation)、RecPF(Reconstruction from Partial Fourier data)、CSA (Composite Splitting Algorithms)、FCSA(Fast Composite Splitting Algorithms)和WaTMRI (Wavalet Tree Sparsity MRI)相比,大大改善重构图像质量,具有较好的视觉效果.


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