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离散时间正线性时滞系统的l_1-增益性能分析及其应用

李强  
【摘要】:正系统是一类几乎在所有领域中都常见的系统,比如工程学,生态学,网络通讯等.这类系统具有一个公共的特征,即当初始状态和输入为非负值时,系统的状态和输出也总是非负值.另外,实际的物理系统对外部信号的响应总不是即时的,而是存在一定的时间延迟,这种时滞现象会导致闭环系统不稳定或者性能变差,因此研究存在时滞的正系统的分析及综合问题具有重要意义. 本文研究了离散时间正线性时滞系统的l1-增益性能分析及其在互联系统中的应用.以线性规划(LP)形式给出了离散时间正线性时滞系统内稳定且具有给定l1-增益性能的充分必要条件,并将该结果应用在互联正线性时滞系统的稳定性分析上,指出一个互联正线性时滞系统稳定当且仅当存在一组加权向量使得每个正子系统的l1-增益小于1.最后举出数值算例予以佐证.全文共分为以下三章. 第一章介绍了正线性时滞系统的研究背景,回顾了正线性时滞系统的一些基本的成果,指出了l1-范数在表征正系统性能方面的意义,并就全文用到的符号加以解释说明. 第二章研究了离散时间正线性时滞系统的带有加权向量的l1-增益性能分析问题,给出了其内稳定且加权l1-增益小于给定增益指标γ的两个等价的充要条件,并在其退化条件下,得出了标准l1-增益性能分析的相关结果.本章节中就所得结果举出了数值算例予以佐证. 第三章研究了离散时间互联正线性时滞系统的稳定性及一类由l1-增益性能特性定义的离散不确定互联正线性时滞系统的稳定性,得出了互联系统可容许且渐近稳定的充分必要条件.最后,举出数值算例来验证所得结果.


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