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反向热传导问题的高阶修正方法

刘斌  
【摘要】:数学物理逆问题是21世纪应用数学中发展最快、最具有应用价值的研究领域之一,而且其应用前景也非常广泛。逆问题的研究困难之处在于它的不适定性,反向热传导方程是其中一类典型的逆问题。在本文中,我们考虑如下形式的反向热传导方程:我们想要通过原始数据φT(x)来求出在0≤tT时的温度分布u(·,t)。对于反向热传导问题,国内外的许多学者都做出了重大的研究贡献。其中由Zhi Qian, Chu-Li Fu和Rui Shi合作的文章[4]中通过添加一个三阶混合偏微分项解决了反向热传导方程的稳定性问题,然而其缺点在于近似解没有达到收敛最优阶。对于上述方法的缺陷,改进出了高阶修正方法,即考虑如下的高阶修正方程:通过选取合适的正则化参数λ和正整数k,在不同的先验信息下我们分别达到了Holder型和对数型的稳定性估计,最后通过数值试验也验证了我们的结论。


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